Obliczanie prędkości przy danej drodze i danym czasie

Największa zanotowana prędkość pociągu to prędkość japońskiego magleva. Wynosiła ona 603 kilometry na godzinę. Gdyby standardem było, że pociągi poruszają się z taką prędkością, moglibyśmy dostać się z Warszawy do Krakowa w 30 minut, do Berlina w godzinę, a do Paryża w niecałe 3 godziny. Przez godzinę obserwowano dwa pojazdy. Zauważono, że zielony najpierw jechał wolno, potem zatrzymał się, a następnie bardzo przyspieszył. Czarny jechał cały czas równo z tą samą prędkością. Mimo tych różnic każdy z nich po godzinie przejechał tyle samo kilometrów. Wprowadźmy sobie teraz pojęcie prędkości średniej, która mówi nam, jaką odległość pokonał pojazd, biegnące zwierzątko, czy cokolwiek innego w określonym czasie. Spójrz. W naszym przypadku Pojazd w ciągu jednej godziny pokonał 40 kilometrów. Zatem możemy zapisać, że prędkość średnia tego pojazdu to 40 kilometrów na godzinę. A czy prędkość średnia tego pojazdu także wynosi 40 kilometrów na godzinę? Oczywiście, że tak. Skoro pokonał w ciągu jednej godziny odległość 40 kilometrów, to ten opis pasuje zarówno do tego pojazdu, jak i do tego pojazdu. Poznaliśmy właśnie sposób, w jaki określa się prędkość średnią. Nasze praktyczne obserwacje systematyzuje taki wzorek, który mówi nam, że poszukiwana przez nas prędkość średnia jest równa drodze pokonanej przez ciało podzielonej przez czas, który upłynął od startu do momentu wykonania pomiaru. Spróbujmy teraz zastosować wzór, podstawiając do niego odpowiednie dane. Wiemy, że aby obliczyć prędkość średnią musimy drogę podzielić przez czas. Wiemy, że pojazdy pokonały drogę 40 kilometrów. W liczniku zapiszemy więc 40 kilometrów. Zrobiły to w czasie jednej godziny. W mianowniku zapiszemy więc jedną godzinę, co da nam, że prędkość średnia to 40 kilometrów na godzinę. Z tej planszy zapamiętaj, że prędkość średnią możemy wyznaczyć na podstawie proporcji, w której zapiszemy, jaką drogę pokonało ciało w określonej jednostce czasu, lub ze wzoru. Pod pojęciem "prędkość średnia" kryje się informacja, która mówi nam, jaką drogę pokonało ciało w określonym czasie. Tym razem mamy taką sytuację. Przez minutę obserwowano trzech spacerowiczów. Następnie zmierzono odległości, które pokonali w tym czasie. Z jaką średnią prędkością poruszał się każdy z nich? Pierwszego pod lupę weźmy niebieskiego spacerowicza. Wiemy, że w ciągu minuty pokonał on drogę 50 metrów, czyli jego prędkość średnia wynosi 50 metrów na minutę. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie określić prędkość średnią dla zielonego spacerowicza oraz dla żółtego spacerowicza. Zielony spacerowicz w ciągu minuty pokonał 75 metrów, czyli jego prędkość średnia to 75 metrów na minutę. Analogicznie postępujemy dla ostatniego, żółtego spacerowicza. Wiemy, że w ciągu minuty przeszedł 40 metrów, co pozwala nam zapisać, że jego prędkość średnia to 40 metrów na minutę. Na koniec rozwiążmy takie zadanie. Wiemy, że słoń przeszedł 5 kilometrów w 30 minut. Zając przebiegł 4 kilometry w 10 minut. Oblicz średnią prędkość każdego z tych zwierząt. Wynik zapisz w kilometrach na godzinę. Na początku spróbujmy opisać średnią prędkość słonia. Wiemy z polecenia, że 5 kilometrów przeszedł w czasie 30 minut. Wynik mamy podać w kilometrach na jedną godzinę, czyli 60 minut. W związku z tym, czysto teoretycznie załóżmy, że słoń kontynuował spacer z taką samą prędkością przez kolejne 30 minut aż minęła łącznie jedna godzina. Otrzymaliśmy taką proporcję: Po prawej stronie, żeby przejść z 30 minut na 60 minut, musieliśmy 30 pomnożyć razy 2. Aby zachować teraz całość proporcji, podobnie musimy zrobić z lewą stroną, czyli 5 kilometrów mnożymy razy 2, co da nam 10 kilometrów. Świetnie! Wiemy już, że prędkość średnia słonia na badanym przez nas odcinku to 10 kilometrów na godzinę. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie obliczyć średnią prędkość zająca na podanym odcinku. Wiemy, że zając przebiegł 4 kilometry w czasie 10 minut, ale chcąc dowiedzieć się, jaka była jego prędkość w kilometrach na godzinę musimy założyć, że utrzymałby tę prędkość przez 60 minut. Aby przejść z 10 minut na 60 minut, musieliśmy 10 pomnożyć przez 6 i aby zachować stałość proporcji, lewą stronę równania także musieliśmy pomnożyć przez 6, co dało nam 24 kilometry w ciągu tej teoretycznej godziny. To oznacza, że średnia prędkość zająca na badanym przez nas odcinku to 24 kilometry na godzinę. Aby obliczyć prędkość przy danej drodze i danym czasie, możemy zapisać odpowiednią proporcję lub skorzystać ze wzoru prędkość równa się droga przez czas i zawsze otrzymamy ten sam wynik dla tych samych danych. Zachęcam cię do wejścia na stronę www.pistacja.tv, gdzie znajdziesz wszystkie nasze materiały.