Jak myślisz, która z tych dwóch liczb jest większa? A może są sobie równe? W dzisiejszej lekcji dowiesz się, jak to sprawdzić korzystając z umiejętności włączania czynnika pod znak pierwiastka sześciennego. W poprzednim filmie wykazaliśmy że pierwiastek sześcienny z 250 jest równy pięciu pierwiastkom sześciennym z dwóch i nazwaliśmy tę czynność wyłączaniem czynnika przed znak pierwiastka sześciennego. W tym filmie poćwiczymy sytuacje odwrotne. Przydatne nam będą do tego sześciany kolejnych liczb naturalnych. Czy pamiętasz ich wartości? Zatrzymaj film i uzupełnij podane przykłady a później sprawdź, czy Twój wynik zgadza się z moim. A teraz przykład. Mamy 4 pierwiastki trzeciego stopnia z trzech. Zastanów się, jakie prawa matematyczne musimy wykorzystać, aby czwórkę włączyć pod znak pierwiastka? Możemy na przykład wykorzystać prawo mnożenia pierwiastków tego samego stopnia. Widzimy na naszej liście, że 4 do potęgi trzeciej wynosi 64. Oznacza to że liczbę 4 możemy zapisać jako pierwiastek sześcienny z 64. Później korzystamy z zasady mnożenia pierwiastków tego samego stopnia. Zapisujemy pod pierwiastkiem: 64 razy 3. Wynik to pierwiastek sześcienny ze 192. Kolejny przykład: minus 2 pierwiastki trzeciego stopnia z siedmiu. Spróbuj samodzielnie włączyć czynnik pod znak pierwiastka, a później sprawdź czy twój wynik zgadza się z moim. Jak myślisz, czy moglibyśmy pod znak pierwiastka włączyć liczbę minus 2? Oczywiście, że tak. Wiemy, że minus 2 do potęgi trzeciej, to minus 8 więc pod pierwiastkiem sześciennym zapiszemy iloczyn minus 8 i 7. Otrzymujemy pierwiastek sześcienny z minus pięćdziesięciu sześciu. W tym przypadku możemy także postąpić nieco inaczej, pozostawiając minus przed znakiem pierwiastka, a włączając pod znak liczbę dwa. Spróbujmy zatem to zrobić. Zaczynamy tak samo jak w poprzednim przykładzie Liczbę przed pierwiastkiem zapisujemy w postaci pierwiastka sześciennego. Dwa do potęgi trzeciej to osiem czyli 2 to pierwiastek sześcienny z 8. Wobec tego zapisujemy: równa się minus pierwiastek sześcienny z 8 razy 7 a to jest minus pierwiastek sześcienny z 56. Zauważ, że mamy ten sam wynik gdyż minus spod pierwiastka sześciennego można wyłączyć przed znak pierwiastka. Na następnej planszy pokażę ci jak te działania wykorzystujemy w zadaniach. Sprawdź, czy prawdziwa jest równość trzy pierwiastki sześcienne z dwóch podzielić przez 2 pierwiastki sześcienne z 3 równa się pierwiastkowi sześciennemu z liczby dwa i 25 setnych. Zajmiemy się lewą stroną tego równania a prawą po prostu będziemy przepisywać. Najpierw musimy włączyć 3 i 2 pod odpowiednie znaki pierwiastków czyli zamienić te liczby na pierwiastki sześcienne. Wiemy, że 3 to pierwiastek sześcienny z 27 a dwa to pierwiastek sześcienny z 8. Zapiszmy więc: pierwiastek sześcienny z 27 razy 2 podzielić przez pierwiastek sześcienny z 8 razy 3. Iloraz pierwiastków jest równy pierwiastkowi ilorazu, więc możemy zapisać całe działanie pod jednym pierwiastkiem sześciennym. 27 razy 2 podzielić przez 8 razy 3. 27 razy 2 to 54, a 8 razy 3 to 24. Wobec tego mamy pierwiastek trzeciego stopnia z 54 podzielić przez 24 a to jest równe pierwiastkowi sześciennemu z dwóch całych i 25 setnych. Widzimy, że lewa strona jest równa prawej zatem równość jest prawdziwa. Teraz przykład dla ciebie. 1/2 pierwiastka sześciennego z czterech jest równa pierwiastkowi sześciennemu z jednej drugiej. Sprawdź, czy równość jest prawdziwa, a później porównaj swój wynik z moim. Zaczynamy tak samo. Zamieniamy 1/2 na pierwiastek sześcienny. Będzie to oczywiście pierwiastek sześcienny z jednej ósmej. Pod spodem przepisujemy że mamy pierwiastek sześcienny z 1/8 razy pierwiastek sześcienny z czterech. Teraz obie liczby zapisujemy pod jednym znakiem pierwiastka i widzimy że czwórkę możemy skrócić z ósemką i otrzymać w mianowniku 2, co oznacza że otrzymujemy pierwiastek sześcienny z 1/2. Widzimy teraz, że lewa strona jest równa prawej więc ta równość jest prawdziwa. Przyszła pora na zadanie z początku filmu. Porównaliśmy tam pierwiastek sześcienny z 6 i półtora pierwiastka sześciennego z dwóch. Zapiszmy półtora w postaci pierwiastka sześciennego. Będzie to pierwiastek sześcienny z trzech całych i 375 tysięcznych. Zapisujemy obie liczby pod jednym pierwiastkiem i mnożymy. Otrzymujemy pierwiastek sześcienny z sześciu całych i 75 setnych. Teraz jasno widać, że półtora pierwiastka sześciennego z dwóch jest większe od pierwiastka sześciennego z 6. W tej lekcji nauczyliśmy się jak włączać czynnik pod pierwiastek sześcienny. Potrafimy to zrobić dla liczb naturalnych całkowitych, a także wymiernych. Włączanie czynnika pod znak pierwiastka Przydaje się przy porównywaniu pierwiastków. Obejrzyj pozostałe filmy o pierwiastkach sześciennych a po więcej materiałów zajrzyj na naszą stronę pistacja.tv