Z tego filmu dowiesz się:

  • jak dzielić pierwiastki sześcienne,
  • jak korzystać z tego, że iloraz pierwiastków tego samego stopnia jest pierwiastkiem z ilorazu liczb podpierwiastkowych.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Każdy z nas składa się z pierwiastków. Bez takich jak tlen, potas, czy siarka nie moglibyśmy żyć. Inne, jak ołów, rtęć, czy stront, mogą nas zabić. Na szczęście, w matematyce pierwiastki nie są aż tak niebezpieczne. W tej lekcji poćwiczymy umiejętność dzielenia pierwiastków sześciennych. Przygotowałam dla ciebie kilka przykładów. Spróbujmy je obliczyć a później uporządkować otrzymane wyniki w kolejności od najmniejszego do największego. Zajmijmy się pierwszym dzieleniem. Mamy pierwiastek sześcienny z 45 podzielić przez pierwiastek sześcienny z 9. Wiemy, że iloraz pierwiastków tego samego stopnia, jest równy pierwiastkowi z ilorazu liczb podpierwiastkowych więc zapisujemy pod wspólnym znakiem pierwiastka sześciennego działanie: 45 podzielić na 9. Wiemy, że 45 podzielić na 9 to 5. Dlatego nasz wynik to po prostu pierwiastek sześcienny z pięciu. Dobrze nam idzie. Czas na kolejny przykład. Mamy dwa pierwiastki sześcienne z dwóch podzielić przez pierwiastek sześcienny z 4. Ten przykład możemy rozwiązać na dwa sposoby: zamienić liczbę dwa na pierwiastek sześcienny i włączyć pod wspólny znak pierwiastka lub najpierw podzielić to, co już jest pod pierwiastkami sześciennymi. Kolejność działań jest dowolna. Ja skorzystam z pierwszej metody. Najpierw zamienię dwójkę na pierwiastek sześcienny. Z poprzednich lekcji wiemy już, że 2 to pierwiastek sześcienny z 8. Wobec tego zapisujemy: pierwiastek sześcienny z 8 razy pierwiastek sześcienny z dwóch podzielić przez pierwiastek sześcienny z 4. Z poprzedniego przykładu pamiętamy że iloraz pierwiastków tego samego stopnia Jest równy pierwiastkowi z ilorazu liczb podpierwiastkowych. Podobne prawo dotyczy mnożenia pierwiastków, więc pod jednym pierwiastkiem sześciennym zapisujemy działanie: 8 razy 2, podzielić na 4. Wiemy, że 8 razy 2 to 16, a 16 na 4 to 4. Naszym wynikiem jest pierwiastek sześcienny z czterech. Fantastycznie nam idzie więc nie zatrzymujmy się. Kolejny przykład jest dla ciebie. Pierwiastek sześcienny z 7/4 podzielić przez pierwiastek sześcienny z 1/4. Spróbuj rozwiązać to samodzielnie, a później sprawdź, czy twój wynik zgadza się z moim. Tak, jak poprzednio, zastąpmy iloraz pierwiastków pierwiastkiem z ilorazu liczb podpierwiastkowych. Mamy pierwiastek sześcienny z 7/4 podzielić przez jedną czwartą. Możemy to również zapisać jako pierwiastek sześcienny z 7/4 razy 4. Widzisz, że możemy skrócić ze sobą czwórki i już wiemy, że naszym wynikiem jest pierwiastek sześcienny z siedmiu. Ostatni przykład to minus pierwiastek sześcienny z 2/3 podzielić przez pierwiastek sześcienny z 10/15. Zrób go samodzielnie, a później porównaj Twój wynik z moim. Zostawmy minus przed znakiem pierwiastka a pod nim zapiszmy działanie: 2/3 podzielić przez 10/15. Odwracamy drugą z liczb i dostajemy minus pierwiastek sześcienny z 2/3 razy 15/10. Łatwo możemy skrócić 15 z trójką oraz dziesiątkę z dwójką otrzymując w liczniku i mianowniku 5. Mamy więc minus pierwiastek sześcienny z 5/5 a to nic innego jak minus pierwiastek sześcienny z jedynki. Oczywiście to się równa minus 1 ale zostawmy wynik w postaci pierwiastka. Tak łatwiej będzie nam porównać wszystkie wyniki. Czy już wiesz, jaka będzie odpowiedź na pytanie zadane na początku? Porządkując wyniki od najmniejszego do największego, otrzymamy taki oto ciąg: minus pierwiastek sześcienny z jedynki pierwiastek sześcienny z czwórki pierwiastek sześcienny z piątki i pierwiastek sześcienny z siódemki. Marcin ma w szkole szafkę zamykaną na kłódkę z czterocyfrowym kodem. Koledzy zrobili mu psikusa i zmienili go. Żeby otworzyć swoją szafkę Marcin musi teraz rozwiązać zestaw matematycznych wyrażeń. Pomóż Marcinowi. Pierwsze wrażenie to pierwiastek sześcienny z 3/5 podzielić przez pierwiastek sześcienny z jednej czterdziestej piątej. Tak, jak w poprzednich przykładach zamieniamy iloraz pierwiastków na pierwiastek z ilorazu. Zapisujemy to działanie pod jednym pierwiastkiem i odwracamy drugą z liczb, żeby zamiast dzielenia mieć mnożenie. Dostajemy: pierwiastek sześcienny z 3/5 razy 45. Widzimy, że 45 możemy skrócić z piątką i otrzymać dziewiątkę. Piszemy dalej: równa się pierwiastek sześcienny z 3 razy 9. Wiemy, że 3 razy 9 to 27 a pierwiastek sześcienny z 27 to 3. Kolejne wyrażenie rozwiąż samodzielnie. Mamy 5 pierwiastków trzeciego stopnia z 16/7 podzielić przez pierwiastek sześcienny z 2/7. Piątkę przepisujemy, a iloraz liczb możemy zapisać pod jednym pierwiastkiem a następnie zastąpić dzielenie mnożeniem. Otrzymamy wtedy 5 pierwiastków sześciennych z 16/7 razy 7/2. Siódemki się nam skrócą a po skróceniu 16 z dwójką otrzymamy 8. Piszemy: równa się 5 pierwiastków trzeciego stopnia z 8. Wiemy, że pierwiastek trzeciego stopnia z 8 to 2, czyli mamy 5 razy 2, a to równa się 10. Zostało nam ostatnie wyrażenie. Dwa pierwiastki sześcienne z 9 podzielić przez 3 pierwiastki sześcienne z jednej trzeciej. Czy wiesz, jaki będzie wynik? Zapiszmy nasze wyrażenie jako iloczyn dwóch ułamków. W pierwszym zapiszmy liczby 2 i 3 a w drugim pierwiastki sześcienne z 9 i z jednej trzeciej. Przepisujemy: 2 podzielić przez 3 a iloraz liczb 9 i jedna trzecia zapisujemy pod jednym pierwiastkiem sześciennym tak jak robiliśmy to wcześniej. Zamiast dzielić przez 1/3 mnożymy przez odwrotność i otrzymujemy 2/3 pierwiastka sześciennego z 9 razy 3, czyli z 27. Pierwiastek sześcienny z 27 to 3. Piszemy: równa się 2/3 razy 3. Trójki skracamy i otrzymujemy 2. Udało nam się obliczyć wszystkie wyrażenia jakie zostawili Marcinowi dowcipni koledzy. Kod do szafki to 3102. Sprawdźmy, czy zadziała. W dzisiejszej lekcji nauczyliśmy się jak dzielić pierwiastki sześcienne. Zapamiętaj, że iloraz pierwiastków tego samego stopnia jest równy pierwiastkowi z ilorazu liczb podpierwiastkowych. Jest to bardzo pomocne w tego typu zadaniach. Obejrzyj pozostałe filmy o pierwiastkach sześciennych, a po więcej materiałów zajrzyj na naszą stronę pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Weronika Brzezińska

Konsultacja: Krystyna Parszuto

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Agnieszka Opalińska

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Małgorzata Załoga, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

rawpixel.com (CC BY)
vectorpouch (CC BY)
pikisuperstar (CC BY)
macrovector (CC BY)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg