Z tego filmu dowiesz się:

  • jak dodawać sumy algebraiczne,
  • jak odejmować sumy algebraiczne,
  • jak opuścić nawiasy.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Może Ty też jak ten chłopiec czasem się zastanawiasz gdzie matematyka przyda Ci się w życiu. Ale takich sytuacji jest więcej niż Ci się wydaje. Widzisz przed sobą dwie kupki z workami. Zastanówmy się ile ważą worki po lewej stronie. Mamy tutaj 3 worki o wadze s które ważą 3s i 5 worków o wadze r, które ważą 5r. Razem te worki ważą 3s dodać 5r. Po prawej stronie mamy 2 worki o wadze r które ważą 2r i 3 worki o wadze s, które ważą 3s. Razem te worki ważą 2r dodać 3s. Odpowiedzmy sobie na pytanie ile ważą wszystkie worki razem? Do wagi worków z pierwszej kupki czyli 3s dodać 5r dodam wagę worków na drugiej kupce 2r dodać 3s. Pierwsza kupka dodać druga kupka. Spójrz. Wszystkie worki ważą 6 razy s dodać 7 razy r. Pokażę Ci teraz w jaki sposób matematycy wykonują takie działanie. Spójrz. Przepisałem ten sam przykład. Mamy tutaj dodawanie dwóch sum algebraicznych. Gdy taka suma znajduje się w nawiasie i przed tym nawiasem znajduje się plus tak jak tutaj albo przed takim nawiasem nie ma żadnego znaku nawiasy możemy opuścić i nie przepisywać ich dalej. Otrzymamy wtedy 3s dodać 5r dodać 2r dodać 3s. Nie ma znaczenia w jakiej kolejności dodamy do siebie wagi worków. Po wykonaniu redukcji wyrazów podobnych otrzymam 6s dodać 7r. To samo co wyżej. Rozwiążmy teraz taki przykład. Opuść nawiasy i zredukuj wyrazy podobne. 8k minus 2s dodać 3k odjąć s Pamiętaj, że gdy suma algebraiczna znajduje się w nawiasie i przed tym nawiasem jest plus albo nie ma żadnego znaku to nawias możesz opuścić bez żadnej zmiany. Sumę algebraiczną z tego nawiasu mogę przepisać bez żadnej zmiany ponieważ przed tym nawiasem nie ma żadnego znaku. Czy ten nawias mogę opuścić bez żadnej zmiany? Tak, ponieważ przed nawiasem mamy plus. W takim razie przepisuję zawartość nawiasu. Teraz zadanie dla Ciebie. Zatrzymaj film, zredukuj wyrazy podobne i odtwórz film ponownie. Po redukcji wyrazów podobnych pozostanie 11k odjąć 3s. Zostańmy dalej przy workach. Mamy tutaj 3 worki o wadze s oraz 5 worków o wadze r. Razem ważą one 3s dodać 5r. To jest waga wszystkich worków. Z tej kupki z workami zabrałem 2 worki o wadze s oraz 2 worki o wadze r. Worki, które zabieram ważą 2s plus 2r. W takim razie, aby obliczyć wagę worków która pozostanie u mnie na kupce od obecnej wagi worków odejmę te które później ze sobą zabiorę. 2s dodać 2r Worki, które pozostały ważą s dodać 3r. Pokażę Ci teraz, w jaki sposób matematycy podchodzą do takich działań. Przepisałem ten sam przykład co powyżej. Mamy tutaj różnicę dwóch sum algebraicznych. Z pierwszej części filmu wiesz że zawartość tego nawiasu mogę przepisać bez zmian. Przed tym nawiasem nie mamy żadnego znaku. 3s dodać 5r Przed chwilą powiedziałem że zabieram 2 worki o wadze s oraz 2 worki o wadze r. Mogę to zapisać w taki sposób. Najpierw zabiorę 2 worki o wadze s a dopiero potem zabiorę 2 worki o wadze r. Spójrz, gdy mamy minus przed nawiasem w którym znajduje się suma algebraiczna zmieniamy znak wszystkich wyrazów sumy na przeciwny. Mamy 2s. A po opuszczeniu nawiasu -2s. Tutaj jest +2r. Po opuszczeniu nawiasu mamy -2r. Po dokonaniu redukcji wyrazów podobnych otrzymam s dodać 3r. Spójrz. Miałem 3 worki o wadze s i zabrałem 2 worki o wadze s. Pozostał mi i 1 worek o wadze s. Miałem 5 worków o wadze r a zabrałem 2 worki o wadze r i pozostały mi 3 worki o wadze r. Teraz takie zadanie. Opuść nawiasy i zredukuj wyrazy podobne. Spójrz. Przed tym nawiasem znajduje się znak minus więc opuszczając nawias zmieniamy znaki we wszystkich wyrazach sumy które znajdują się w nawiasie. Mamy 8k. Będziemy mieli -8k. Mamy -2s. Będziemy mieli +2s. Druga część wyrażenia dla Ciebie. Zatrzymaj film, opuść ten nawias i odtwórz film ponownie. Spójrz. Przed tym nawiasem także mamy minus. Dlatego, gdy będziemy go opuszczać zmieniamy znaki we wszystkich wyrazach sumy, które znajdują się w nawiasie. Zamiast -3k będziemy mieli +3k. Zamiast plus s będziemy mieli -s. Po dokonaniu redukcji wyrazów podobnych otrzymam -5k dodać s. Przećwiczmy poznane przed chwilą własności na jeszcze jednym przykładzie. Dane są sumy algebraiczne: literą C oznaczyłem sumę m minus 2n odjąć 3. Literą D oznaczyłem sumę -2m minus n dodać 4. Naszym zadaniem jest wykonanie takiego działania: C odjąć D. Zapiszmy tę różnicę. C, czyli m minus 2n odjąć 3 minus D czyli -2m minus n dodać 4. Zwróć uwagę, że obie sumy zapisałem w nawiasach ponieważ od sumy algebraicznej C odejmuję sumę algebraiczną D. Teraz zadanie dla Ciebie. Zatrzymaj film, opuść oba nawiasy i odtwórz film ponownie. Przed tym nawiasem nie ma żadnego znaku więc mogę przepisać jego zawartość bez żadnej zmiany. m minus 2n odjąć 3 Przed drugim nawiasem mamy minus dlatego musimy zmienić znaki we wszystkich wyrazach sumy algebraicznej która znajduje się w nawiasie. Zamiast -2m będę miał +2m. Zamiast -n zapiszę +n. Zamiast +4 będziemy mieli -4. Teraz przyszedł czas na redukcję wyrazów podobnych. m oraz 2m -2n oraz plus n -3 oraz -4 Po redukcji wyrazów podobnych otrzymam: 3m minus n minus 7. Jeśli przed nawiasem jest plus możemy nawias opuścić bez żadnej zmiany. Jeśli przed nawiasem jest minus opuszczając nawias musimy zmienić znak na przeciwny we wszystkich wyrazach sumy które były w nawiasie. Głodny wiedzy? Obejrzyj pozostałe lekcje o sumach algebraicznych i zajrzyj na naszą stronę pistacja.tv.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Joanna Zalewska, Katarzyna Iżycka

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

OpenClipart-Vectors (CC0)
OpenClipart-Vectors (CC0)
geralt (CC0)
OpenClipartVectors (CC0)
ClicerFreeVectorImages (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg