Słowo "algebra" pochodzi od arabskiego słowa "al-dżabr". Znalazło się ono w księdze pod tytułem "O odtwarzaniu i przeciwstawianiu" napisanej w IX wieku przez słynnego perskiego matematyka. W poprzednim filmie obliczaliśmy pole prostokątnej działki. Mnożyliśmy wtedy jednomian przez sumę algebraiczną. W tym filmie zajmiemy się odwrotnym przypadkiem. To znaczy... Tym razem znamy pole prostokąta a chcemy się dowiedzieć, jakie ma wymiary. W jaki sposób to zrobić? Skoro pole to jest 6a dodać 12 podzielę sobie tę działkę na dwie mniejsze części: jedną o polu 6a a drugą o polu 12. Pole całego prostokąta to jest 6a dodać 12. Nie wspomniałem ci o jednej rzeczy. Jeden z boków ma długość 6. W takim razie, jaką długość ma drugi bok tego prostokąta? Pokażę ci, jak to obliczyć. Zajmijmy się najpierw tą częścią działki. Jej pole to 6a. Jeden z boków ma długość 6. To jaką długość musi mieć drugi z boków aby pole tej części wynosiło 6a? 6 razy a to jest 6a. Teraz mamy drugą część. Tutaj także mamy bok o długości 6 czyli drugi bok musi mieć długość 2. 6 razy 2 daje 12. Skoro pole całego prostokąta było równe 6a dodać 12 to jeden z boków ma długość 6 a drugi z boków ma długość a dodać 2. Mogę zatem zapisać, że pole prostokąta 6a dodać 12 to jest to samo co 6 razy a plus 2. Teraz przykład dla ciebie: Mamy prostokąt, którego pole jest równe 7b dodać 21. Jeden z boków ma długość 7. Twoim zadaniem będzie znalezienie długości drugiego boku. Aby to zrobić, podzielę prostokąt na dwie mniejsze części: jedną o polu 7b drugą o polu 21. W ten sposób pole całego prostokąta to jest 7b dodać 21. Zatrzymaj teraz film i oblicz długość drugiego boku. Lewa część prostokąta ma pole 7b. Skoro jeden bok ma długość 7 to drugi bok musi mieć długość b. 7 razy b to 7b. Druga część prostokąta ma pole 21. Tutaj mamy 7 7 razy 3 daje 21. Cały pomarańczowy bok ma długość b dodać 3. Prostokąt o wymiarach 7 oraz b plus 3 ma pole równe 7b dodać 21. W obu tych przykładach zamieniliśmy sumę algebraiczną na mnożenie pewnego jednomianu i sumy algebraicznej, która była zapisana w nawiasie. Taką czynność matematycy nazywają wyłączaniem wspólnego czynnika przed nawias. W tym przypadku wspólnym czynnikiem jest liczba 6. Ale w jaki sposób znaleźć ten wspólny czynnik? Spójrz na wyrazy sumy algebraicznej które mieliśmy na początku: 6a oraz 12. Liczba 6 jest wspólnym czynnikiem ponieważ i 6a i liczba 12 dzieli się przez 6. Polecenie brzmi: wyłącz wspólny czynnik przed nawias. Mamy tutaj sumę algebraiczną xy dodać y. Aby wyłączyć wspólny czynnik przed nawias zamieniamy tę sumę algebraiczną na mnożenie wspólnego czynnika i pewnej sumy algebraicznej którą będziemy mieli w nawiasie. W pierwszym kroku znajdźmy wspólny czynnik. Przyjrzyj się wyrazom tej sumy algebraicznej xy oraz y. Czy widzisz wśród wyrazów tej sumy algebraicznej jakieś wspólne czynniki? W obu wyrazach sumy występuje y dlatego wspólnym czynnikiem jest jednomian y. Ale co powinniśmy wpisać w nawiasie aby te dwa wyrażenia były sobie równe? Tutaj z pomocą przyjdzie wspomniany przeze mnie prostokąt. Spójrz - jeden z boków tego prostokąta to jest y. Pole prostokąta to jest xy dodać y. Teraz mogę obliczyć długość drugiego boku. Aby łatwiej było mi to zrobić podzieliłem prostokąt na dwie części. Zajmijmy się pierwszą częścią. Jej pole to xy. Jeden bok ma długość y. To jaką długość ma drugi bok? X, bo y razy x to jest to samo co xy. Teraz druga część: y razy ile to jest y? Y razy 1 to jest y. Długość całego boku tego prostokąta to jest x dodać 1. Wiemy już, że xy dodać y to jest to samo co y razy (x dodać 1). Pokażę ci teraz, w jaki sposób bez rysowania prostokąta możemy wyłączać wspólny czynnik przed nawias. Przypomnij sobie, w jaki sposób mnożyliśmy jednomian i sumę algebraiczną. Mnożyliśmy jednomian przez każdy z wyrazów sumy. Y razy x oraz y razy 1. Gdy już znajdziesz wspólny czynnik zastanów się, co powinniśmy wpisać w nawiasie aby otrzymać dokładnie to samo co po lewej stronie. Y razy x to jest xy y razy 1 to jest y. Teraz czas na taki przykład: x pierwiastków z dwóch odjąć x. Przypatrz się wyrazom tej sumy algebraicznej i znajdź wspólny czynnik. Wspólnym czynnikiem będzie jednomian x ponieważ występuje on w każdym wyrazie sumy algebraicznej. Zatem możemy wyłączyć x przed nawias. Ale co będzie w nawiasie? X razy co daje x pierwiastków z dwóch? X razy pierwiastek z dwóch. X razy ile daje minus x? X razy minus 1. W taki oto sposób wyłączyliśmy wspólny czynnik x przed nawias. Wyłączając wspólny czynnik przed nawias zamieniamy sumę algebraiczną na iloczyn. Wspólnym czynnikiem może być liczba albo litera. Obejrzyj pozostałe firmy z tej playlisty o sumach algebraicznych i zasubskrybuj nasz kanał na Youtube.