Sumy algebraiczne znalazły także swoje zastosowanie w najróżniejszych matematycznych twierdzeniach. Austriacki matematyk Georg Alexander Pick zauważył, że jeśli umieścimy wielokąt na kratkowanej planszy w taki sposób że jego wierzchołki leżą w punktach kratowych, to jego pole możemy obliczyć takim wzorem. W tym filmie przećwiczymy sobie działania na sumach algebraicznych. Oto pierwszy przykład: 3 razy, w nawiasie 2 dodać 4x dodać 4 razy, w nawiasie x odjąć 1. Pamiętajmy o kolejności wykonywania działań! Najpierw wykonamy mnożenie a dopiero potem dodawanie. Spójrz, liczba 3 jest przemnożona przez tę sumę algebraiczną. Wykonajmy to mnożenie. Przypomnij sobie, że w takim przypadku mnożymy tę liczbę przez każdy z wyrazów sumy, w tym przypadku przez 2 oraz przez 4x. To mnożymy. 3 razy 2 to jest 6. 3 razy 4x Ile to jest? Spójrz, 3 razy 4x to jest 12x. Masz tutaj mnożenie jednomianów. 3 razy 4 to 12 a x pozostaje takie samo. Mamy zatem +12x. Spójrz, mnożenie przez 3 dotyczyło tylko pierwszego nawiasu. Teraz mamy liczbę 4 wymnożoną przez tę sumę algebraiczną. Tutaj tak samo, mnożymy tę liczbę przez każdy z wyrazów sumy. x oraz –1. 4 razy x to jest 4x. 4 razy –1 to jest –4. Teraz, kiedy nie mamy już nawiasów możemy przystąpić do redukcji wyrazów podobnych. Pierwsza para jednomianów podobnych to: 12x oraz 4x. Druga para jednomianów podobnych to liczby: 6 i –4. Pamiętaj, że dodawać i odejmować możesz tylko jednomiany podobne. 12x dodać 4x to jest 16x. 6 odjąć 4 to jest 2. Teraz taki przykład: –4 razy, w nawiasie 2 odjąć 3x dodać 2 razy, w nawiasie x dodać 4. Spójrz, –4 mnożymy przez tę sumę algebraiczną, a 2 mnożymy przez tę sumę algebraiczną. Najpierw wykonajmy mnożenie a na końcu wykonamy dodawanie. –4 mnożymy przez 2 i to jest –8. –4 mnożymy też przez –3x. Zapiszę to tutaj. –4 razy –3x. Tutaj także mamy mnożenie jednomianów i otrzymam: –4 razy –3 to jest +12. x pozostaje takie samo. Gdy mnożysz przez siebie dwie ujemne liczby, tak jak tutaj, w wyniku otrzymujesz dodatni wynik. W takim razie mam +12x. Dalsza część przykładu dla Ciebie: wymnóż liczbę 2 przez tę sumę algebraiczną. 2 razy x to jest 2x. 2 razy 4 to jest 8. Teraz możemy przystąpić do redukcji wyrazów podobnych. 12x oraz 2x to jednomiany podobne. Tak samo jak –8 oraz 8. Zobacz, –8 dodać 8 to jest 0. Dlatego od razu skreślę te 2 wyrazy sumy żeby nie przeszkadzały nam one dalej w rachunkach. Pozostało nam 12x dodać 2x. A to jest 14x. Teraz przykłady dla Ciebie. Zatrzymaj film, rozwiąż przykład i odtwórz film ponownie. Liczbę 5 mnożymy przez x i to jest 5x a następnie liczbę 5 mnożymy przez –2. 5 razy –2 to jest –10. –3 mnożymy przez 2x i to jest –6x. Następnie –3 mnożymy przez –1. –3 razy –1 to jest +3. Po redukcji wyrazów podobnych otrzymam: 5x odjąć 6x to jest –x. –10 dodać 3 to jest –7. Przejdźmy teraz do zadania z geometrii: mamy tutaj trapez, którego podstawy mają długość x plus 3 oraz 5x odjąć 3 wysokość trapezu to 4 a ramiona mają długość 4y oraz 6y dodać 6. Mamy do wykonania następujące zadania: zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego pole trapezu. Jak wiesz, wzór na pole trapezu to: 1/2 razy suma podstaw czyli x dodać 3 dodać 5x odjąć 3. I wszystko mnożymy jeszcze razy wysokość. Teraz będziemy to wyrażenie upraszczać. Zastanówmy się, co możemy z tym zrobić. Na pewno możemy zredukować wyrazy podobne w nawiasie co możesz wykonać po zatrzymaniu filmu. Mamy tutaj x oraz 5x a także +3 i –3. +3 minus 3 to jest 0 dlatego od razu skreślę te dwie liczby ponieważ nie są mi one potrzebne w dalszych obliczeniach. Zostaje mi zatem 1/2 razy x dodać 5x, czyli 6x i razy 4. Mamy tutaj 3 jednomiany które musimy przez siebie przemnożyć. Mnożymy przez siebie liczby: 1/2 razy 6 to jest 3. 3 razy 4 to 12. I jeszcze mamy tutaj x. Teraz następne pytanie: zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego obwód tego trapezu. Aby obliczyć obwód figury dodamy do siebie wszystkie jego boki. czyli x dodać 3 dodać 4y dodać 5x odjąć 3 dodać 6y dodać 6. Następnym krokiem jest redukcja wyrazów podobnych. x i 5x. 3 , –3 i 6. Zostało mi jeszcze 4y i 6y. x dodać 5x to jest 6x. 3 minus 3 to jest 0, 0 dodać 6 to jest 6. I zostało mi jeszcze 4y dodać y czyli 10y. Wykonując działania na sumach algebraicznych, doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci. Chcesz wiedzieć więcej? Czeka na Ciebie cała playlista o sumach algebraicznych! Nie zapomnij też zasubskrybować naszego kanału!