Mnożenie sum algebraicznych

Zawody sportowe będą odbywały się w systemie "każdy z każdym". Każdy uczestnik z pierwszej drużyny gra kolejno ze wszystkimi członkami drużyny przeciwnej. Sumy algebraiczne także będziemy mnożyć w systemie "każdy z każdym" o czym opowiem ci za kilka chwil. Obliczmy pole prostokąta o bokach długości a plus 2 oraz b dodać 3. Aby obliczyć pole prostokąta musimy przemnożyć długość jednego boku przez długość drugiego boku. Zwróć uwagę, że oba wyrażenia zapisałem w nawiasie. Z poprzednich filmów możesz dowiedzieć się jak mnożyć jednomian przez sumę algebraiczną oraz jak mnożyć liczbę przez sumę algebraiczną. W tym filmie pokażę ci, w jaki sposób możesz przemnożyć dwie sumy algebraiczne przez siebie. W wyniku tego mnożenia otrzymujesz pole tego prostokąta. Aby ułatwić sobie obliczenia podzielę każdy z boków na dwie części. Ten bok podzielę na a oraz 2. Cały bok ma długość a plus 2. Drugi bok podzielę na b oraz 3. Cały bok ma długość b dodać 3. Dzieląc każdy z boków na dwie części podzieliłem pole mojego prostokąta na 4 mniejsze części. Teraz wystarczy, że obliczę pole każdej z nich a następnie dodam do siebie wszystkie wartości. Wtedy otrzymam pole całego prostokąta. Przystąpmy do obliczeń. Pierwsza część: a i b Pole tej części to a razy b czyli ab. Druga część: a razy 3 czyli 3a. A jakie jest pole trzeciej części? 2 razy b czyli 2b. Ostatnia część ma pole 6 2 razy 3. Aby poznać pole całego prostokąta dodam do siebie pola wszystkich części. Spójrz: ab dodać 3a dodać 2b i dodać 2 razy 3, czyli 6. Przemnożyliśmy przez siebie dwie sumy algebraiczne i otrzymaliśmy następujący wynik. Pokażę ci teraz inny sposób na rozwiązywanie tego typu przykładów. Przepisałem ten sam przykład który był powyżej. Przypomnij sobie, w jaki sposób mnożyliśmy jednomian przez sumę algebraiczną. Braliśmy jednomian i mnożyliśmy go przez każdy z wyrazów sumy który był w nawiasie. Podobnie będzie tutaj. Zobacz: Pierwszy nawias. Bierzemy pierwszy z jednomianów, czyli a i mnożymy go przez każdy z wyrazów z drugiego nawiasu: a razy b i a razy 3. Wróćmy do pierwszego nawiasu. Mamy tam jeszcze liczbę 2. Tak jak wcześniej, przemnożymy ją przez każdy z wyrazów z drugiego nawiasu: 2 razy b i 2 razy 3. Na samym końcu dodam do siebie to co powstało mi z tego mnożenia. Zobacz: a razy b to jest ab a razy 3 to jest 3a dlatego dodam 3a 2 razy b to jest 2b dopisuję plus 2b i zostało mi jeszcze 2 razy 3 czyli plus 6. Zwróć uwagę na pewną rzecz. To mnożenie, które wykonaliśmy tutaj i to, co pokazywałem przed chwilą na prostokącie to jest dokładnie to samo. Zobacz - przemnożyłem a razy b i a razy 3. Potem przemnożyłem 2 razy b i 2 razy 3. a na końcu dodałem do siebie to co powstało mi z tego mnożenia. Przed nami takie mnożenie: c odjąć 3 razy 2d odjąć 1. Na początku tego przykładu chcę ci przypomnieć że tego znaku mnożenia pomiędzy nawiasami nie trzeba pisać dlatego najczęściej zobaczysz taki zapis: nawias i obok niego od razu drugi nawias. Wtedy musisz wiedzieć że jest tam znak mnożenia. Aby nie pomylić się przy mnożeniu dwóch sum algebraicznych zaznaczę teraz, co z czym będziemy mnożyć. Pierwszy nawias: biorę pierwszy wyraz, czyli c i mnożę go przez każdy z wyrazów z drugiego nawiasu czyli przez 2d i przez minus 1. Zwróć uwagę na znak. Drugim z wyrazów jest minus 1. Teraz przystąpmy do mnożenia: c razy 2d i c razy minus 1. Jeszcze raz zwróć uwagę na znak. Wróćmy do pierwszego nawiasu. Mamy tam jeszcze liczbę minus 3. Przez co będziemy mnożyć minus 3? Minus 3 mnożymy przez każdy z wyrazów z drugiego nawiasu czyli minus 3 razy 2d i minus 3 razy minus 1. Zapiszmy teraz, co otrzymaliśmy z tego mnożenia: c razy 2d to jest 2cd dalej: c razy minus 1 to jest minus c minus 3 razy 2d to jest minus 6d minus 3 razy minus 1 to jest plus 3. Na końcu mnożenia zawsze upewnij się czy przemnożyłeś każdy wyraz z każdym. To znaczy c razy 2d i c razy minus 1 minus 3 razy 2d i minus 3 razy minus 1. Każdy wyraz z pierwszego nawiasu z każdym wyrazem z drugiego nawiasu. To teraz zadanie dla ciebie. Wymnóż te dwie sumy algebraiczne. Mnożysz każdy wyraz sumy algebraicznej z pierwszego nawiasu z każdym wyrazem sumy algebraicznej z drugiego nawiasu. Rozwiąż sam ten przykład po zatrzymaniu filmu. 3e mnożymy przez e oraz 3e mnożymy przez minus 1. Pamiętaj o znaku. Dalej: 7 mnożymy przez e oraz 7 mnożymy przez minus 1. Dalej mogę zapisać powstałe iloczyny: 3e razy e to jest 3 e do kwadratu. 3e razy minus 1 to jest minus 3e. 7 razy e to jest 7e więc dodaję 7e. 7 razy minus 1 to jest minus 7. W niektórych przykładach, tak jak tutaj po wykonaniu mnożenia możemy jeszcze dokonać redukcji wyrazów podobnych. W tym przypadku mamy minus 3e oraz plus 7e. Co otrzymamy w wyniku? 3e do kwadratu plus 4e minus siedem. Gdy wykonujesz mnożenie dwóch sum algebraicznych przemnóż każdy wyraz pierwszej sumy przez każdy wyraz drugiej sumy. Obejrzyj więcej filmów o sumach algebraicznych i zajrzyj na naszą stronę Pistacja.tv.