Czy wiesz, że w człowieku o idealnych proporcjach stosunek odległości pępka człowieka od ziemi do całego wzrostu, to mniej więcej 1 do 1,60? Stosunek ten nazywany jest pępkiem Pitagorasa. Przyjrzyj się przepisowi na ciasto jogurtowe. Mamy w nim 1 kubek jogurtu naturalnego, jeden kubek oleju, dwa kubki cukru, trzy kubki mąki, trzy jajka i łyżeczkę proszku do pieczenia. Porównajmy ze sobą wielkości tego samego rodzaju. W tym wypadku możemy porównać ze sobą objętości składników przepisu, które są w tych samych jednostkach, czyli w kubkach. Ile wynosi stosunek objętości oleju do cukru? Ile wynosi stosunek objętości oleju do mąki a ile - cukru do mąki? Zacznijmy od porównania objętości oleju i cukru Z przepisu wiemy, że na jeden kubek oleju przypadają dwa kubki cukru. Stosunek objętości oleju do cukru możemy więc zapisać matematycznie. Olej do cukru jest jak jeden do dwóch. Oznacza to, że jednemu kubkowi oleju będziemy w tym przepisie przyporządkowywali dwa kubki cukru. Zapis ten nazywamy właśnie proporcją lub inaczej stosunkiem dwóch wielkości. Analogicznie możemy zapisać stosunek objętości oleju do mąki oraz cukru do mąki. Zatrzymaj film i wykonaj to samodzielnie. W przepisie mamy jeden kubek oleju i trzy kubki mąki. Możemy więc zapisać że proporcja oleju do mąki to 1 do 3. Podobnie zauważamy, że mamy dwa kubki cukru i 3 kubki mąki, więc proporcja cukru do mąki to dwa do trzech. Spróbujmy teraz rozwiązać następujące zadanie Jaś i Małgosia obchodzą urodziny. Zrobili wspólny tort i postanowili podzielić go w stosunku odpowiednio jeden do trzech. Na ile równych części muszą podzielić ten tort? Jaką część całego tortu otrzyma Jaś, a jaką Małgosia? Zatrzymaj filmik i zastanów się chwilę samodzielnie. Z zadania wiemy, że jest jakiś tort urodzinowy który podzielono tak, że stosunek liczby kawałków dla Jasia do liczby kawałków dla Małgosi wynosi 1 do trzech. Na ile zatem części musimy pokroić ten tort aby ta proporcja była zachowana? Jaś bierze ze sobą jedną część tortu. Małgosia 3 części. W sumie mamy więc 1 dodać 3 czyli 4 równe części. Jedna część dla Jasia i 3 części dla Małgosi. A jaką część całego tortu otrzyma Jaś? Jaką część otrzyma Małgosia? Jaś weźmie ze sobą jedną część całego tortu czyli z czterech części. Zapisać to możemy za pomocą ułamka 1/4. Jaś weźmie więc jedną czwartą całego tortu Małgosia natomiast zabierze ze sobą 3 części z całości, czyli 3 z czterech części i podobnie zapisując za pomocą ułamka otrzymujemy 3/4. Małgosia więc weźmie ze sobą 3/4 tortu. Spójrz teraz na kolejne zadanie. Na torcie Kasi mama zapaliła 6 świeczek zielonych i kilka świeczek niebieskich. Stosunek świeczek zielonych do niebieskich wynosi dwa do trzech. Ile na torcie jest świeczek niebieskich? Które urodziny obchodzi Kasia? Z treści zadania wiemy, że mamy jakiś tort urodzinowy Kasi, na którym pali się 6 świeczek zielonych i kilka świeczek niebieskich. Dodatkowo wiemy, że liczba świeczek zielonych do niebieskich jest w stosunku dwa do trzech. Dana proporcja mówi nam, że dwie części całości to są świeczki zielone. Zatem dwie części to 6 świeczek. A ile świeczek będzie w jednej takiej części? Oczywiście jedna część to 3 świeczki. W podziale na części, kolor świeczek nie ma żadnego znaczenia. Równie dobrze możemy zapisać, że jedna część to trzy świeczki niebieskie. Z danej proporcji wiemy również, że świeczki niebieskie to są trzy części całości. To ile jest na torcie Kasi świeczek niebieskich? Trzy części to 3 razy jedna część, czyli 3 razy 3 świeczki, a 3 razy 3 to 9. Na torcie Kasi jest więc 9 świeczek niebieskich. Które urodziny obchodzi Kasia? Na torcie są dwa rodzaje świeczek: świeczki zielone i świeczki niebieskie. Świeczek zielonych jest 6, natomiast policzyliśmy wcześniej, że jest również 9 świeczek niebieskich. Wszystkich świeczek jest więc 6 plus 9, czyli 15. Kasia zatem obchodzi 15. urodziny. Spróbujmy teraz rozwiązać zadanie typowo matematyczne. Odcinek AB ma długość 10 cm. Odcinek ten chcemy podzielić na 3 mniejsze odcinki, w stosunku 2 do 3 do 5. Jaką długość będą miały mniejsze odcinki? Mamy nasz odcinek AB. Na co najmniej ile równych części musimy podzielić nasz odcinek tak, żeby otrzymać te trzy mniejsze odcinki z treści zadania? Zatrzymaj film i zastanów się chwilę sam. Oczywiście jeden z odcinków to 2 części całości drugi to 3 części, a trzeci to 5 części. Aby dokonać tego podziału, całość dzielimy na 2 plus 3 plus 5, czyli 10 części. Odcinek AB musimy więc podzielić na 10 mniejszych części. A jaką długość będzie miała jedna taka część? Oczywiście długość jednej części to długość całego odcinka, czyli 10 cm, podzielone przez 10, czyli to 1 cm. Odcinek AB dzielimy więc na 10 jednocentymetrowych odcinków. Teraz już wiesz, jakie długości będą miały odcinki z treści zadania? Zatrzymaj film i dokończ zadanie samodzielnie. Pierwszy z odcinków, czerwony, to dwie części. Jedna część to 1 cm, więc odcinek czerwony ma 2 razy 1, czyli 2 cm. Odcinek zielony ma trzy części. Tak więc jego długość to 3 razy 1. 3 cm. I w końcu turkusowy odcinek to 5 części, czyli 5 razy 1 cm. Jego długość to zatem 5 cm. Długości tych odcinków to 2, 3 i 5 cm. Podział w stosunku a do b oznacza że całość dzielimy na a plus b części. Pierwsza część to a przez a plus b całości zaś druga część to b przez a plus b całości. Natomiast podział w stosunku a do b do c oznacza, że całość dzielimy na a plus b plus c części. Jeżeli chcesz dowiedzieć się więcej na temat proporcji, obejrzyj pozostałe lekcje z tego działu. A jeżeli spodobał ci się ten film polub naszą stronę na Facebooku.