Na początku pięciolinii zawsze znajduje się odpowiedni klucz, który określa położenie nut. Najpopularniejsze klucze to klucz wiolinowy i klucz basowy. Jeżeli obie linie melodyczne mają być zagrane jednocześnie, to spina się je klamrą. Podobnej klamry matematycy używają do zapisywania układów równań. Mamy następujące zadanie. Janek wraz z kolegą kupili w sklepie dwa batoniki i cztery paczki gumy do żucia. Razem zapłacili 10 zł. Czy jesteśmy w stanie stwierdzić ile kosztuje jeden batonik i jedna paczka gumy? Sprawdźmy, jakie dane zostały podane w naszym zadaniu. Wiemy, że chłopcy kupili dwa batoniki. Jeżeli cenę jednego batonika oznaczymy jako b to za dwa batoniki należy zapłacić 2b. Wiemy też, że kupili 4 paczki gumy do żucia. Jeżeli cenę jednej paczki gumy do żucia oznaczymy jako p, to za cztery paczki należy zapłacić 4p. Za to wszystko zapłacili 10 złotych. Czy wiesz, jak zapisać to za pomocą równania? Cena dwóch batoników i czterech paczek gum do żucia ma nam łącznie dać 10 złotych. Zauważ, że otrzymaliśmy jedno równanie z dwoma niewiadomymi: b oraz p. Jeżeli jeden batonik kosztuje złotówkę to dwa batoniki będą kosztowały 2 złote. W takim razie cztery paczki gumy do żucia będą kosztowały 8 zł. Skoro 4p równa się 8, to ile wynosi p? Czy znasz odpowiedź na to pytanie? Wtedy p równa się 2. Czy jest to jedyne rozwiązanie? Co jeśli batonik kosztuje 3 złote? Wtedy dwa batoniki kosztują 6 zł. Wtedy cztery paczki gumy do żucia Kosztują 10 minus 6, czyli 4 złote. Skoro 4p wynosi 4 to ile równa się p? Czy wiesz? Jeśli tak, zapisz odpowiedź a później porównaj ją z moją. P równa się 1. Czy jesteś w stanie podać inne liczby które są rozwiązaniem naszego równania? Takich liczb jest bardzo dużo. Zauważ, że nie jesteśmy w stanie podać jedynego rozwiązania. Potrzebujemy dodatkowych informacji. Dodatkowo wiemy, że następnego dnia Janek kupił jeden batonik i jedną paczkę gumy do żucia. Za wszystko zapłacił 3 zł. Jeden batonik kosztował b a jedna paczka gumy do żucia kosztowała p. Zapiszmy to za pomocą równania. Otrzymujemy, że b plus p równa się 3. Jakie liczby są rozwiązaniem tego równania? Jeżeli batonik kosztował złotówkę, to paczka gumy będzie kosztowała 3 minus 1, czyli 2 zł. Natomiast, jeżeli batonik kosztuje 2 zł to 1 paczka gumy kosztuje 3 minus 2, czyli 1. Zauważ, że tak, jak w poprzednim przypadku nie jesteśmy w stanie podać jedynego rozwiązania, ale tym razem mamy dwa równania i dwie niewiadome: b i p. To oznacza, że rozwiązaniem całego naszego zadania będzie taka para liczb która jest rozwiązaniem zarówno pierwszego jak i drugiego równania. Czy widzisz tę parę liczb? Będzie to taka para liczb która powtarza się jednocześnie tutaj i tutaj. Rozwiązaniem będzie b równe 1 i p równe 2. Zauważ, że rozwiązaliśmy układ dwóch równań 2b plus 4p równa się 10 oraz b plus p równa się 3. Układy równań spinane są klamerką. Zapamiętaj: rozwiązaniem układu równań jest para liczb. W tym przypadku b równe 1 i p równe 2. Oto kolejne zadanie. Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 14 a ich różnica wynosi 6. Jakie to liczby? Pierwszą liczbę oznaczmy jako x, a drugą jako y. Przyjrzyjmy się, jakie dane są podane w naszym zadaniu. Wiemy, że suma tych liczb wynosi 14. Skoro jedna z nich to x, a druga z nich to y to suma tych dwóch liczb to x plus y. Wiemy też, że ich różnica wynosi 6. Różnica tych dwóch liczb, to x minus y. Zatrzymaj teraz film ułóż odpowiedni układ dwóch równań i porównaj swój wynik z moim. Czy otrzymałeś taki sam układ równań? Zobacz Suma dwóch liczb, czyli x plus y ma się równać 14. To pierwsze równanie. Różnica dwóch liczb: x minus y ma wynosić 6. To drugie równanie. Pamiętaj, że rozwiązaniem układu równań jest para liczb. Można je zapisać w następujący sposób: pierwsza liczba w nawiasie to jedna niewiadoma druga liczba w nawiasie to druga niewiadoma. Tak, jak w poprzednim przykładzie wypiszmy przykładowe rozwiązania pierwszego oraz drugiego równania. Przykładowe rozwiązania pierwszego równania to pary liczb: x równe 2, y równe 12 albo x równe 10 i y równe 4 albo x równe 8 i y równe 6. Przykładowe rozwiązania drugiego równania to pary liczb: x równe 10, y równe 4 albo x równe 16, y równe 10 albo x równe 8, y równe 2. Rozwiązaniem całego układu równań będzie taka para liczb, która powtarza się jednocześnie tutaj i tutaj. Jakie to liczby? To oczywiście x równe 10 oraz y równe 4. Ta para liczb jest rozwiązaniem naszego układu równań. Zauważ, że 10 plus 4 daje 14 a 10 minus 4 daje nam 6. Układy równań pozwalają nam znaleźć rozwiązania zadań, w których występuje więcej niż jedna niewiadoma. Zachęcam cię do zobaczenia kolejnych filmów z playlisty dotyczącej układów równań. Zasubskrybuj również nasz kanał.