Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
Playlista:Układy równań
Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim
Playlista
-
Zapisywanie związków między wielkościami za pomocą układu równań 10:08
-
Liczby spełniające układ równań 09:53
-
Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania 09:08
-
Metoda podstawiania - zadania 10:12
-
Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników 09:18
-
Metoda przeciwnych współczynników - zadania 10:57
-
Układy oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne 11:12
Playlista
Z tego filmu dowiesz się:
- jak rozwiązywać równania metodą podstawiania,
- co to znaczy podstawić niewiadomą,
- jak podstawiać jedną niewiadomą w miejsce drugiej,
- jak przekształcić równanie po podstawieniu.
Podstawa programowa
Autorzy i materiały
Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu
Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.
Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach
Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.
Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób
Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu
Transkrypcja
Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.
Grę ''Super Farmer'' stworzył polski matematyk Karol Borsuk. Celem graczy jest skompletowanie stada zwierząt. 1 owca jest warta 6 królików. 1 świnia to 2 owce a 1 krowa to 3 świnie. W ten sposób można podstawić odpowiednie zwierzęta i zbliżyć się do wygranej. Zobacz. Mamy do rozwiązania układ dwóch równań. x równa się 3 oraz x plus 2y równa się 11 Zauważ, że znamy już pierwszą niewiadomą. Z pierwszego równania wynika że x równa się 3 Teraz pozostaje nam jedynie wyznaczyć y. Możemy wykorzystać prosty sposób. W drugim równaniu w miejsce x podstawimy 3. Pierwsze równanie przepisuję bez zmian. Natomiast w drugim podstawimy w miejsce x 3 tak, jak wspomnieliśmy wcześniej. W drugim równaniu została tylko jedna niewiadoma, y. To równanie jesteś już w stanie sam rozwiązać. Zatrzymaj film i porównaj swój wynik z moim. Najpierw obustronnie odejmuję 3. Pierwsze równanie pozostaje bez zmian. Natomiast w drugim otrzymujemy 2y równa się 8. W takim razie ile wynosi y? Należy jeszcze podzielić przez 2. Ostatecznie otrzymujemy że x równa się 3 a y równa się 4 Rozwiązaniem układu równań jest para liczb. W naszym przypadku jest to 3 i 4 co zapisujemy w taki sposób. Właśnie rozwiązaliśmy nasz pierwotny układ równań metodą podstawiania. Tym razem nie wiemy ile wynosi żadna z niewiadomych. Wiemy natomiast z pierwszego równania że x równa się y. W takim razie w miejsce y w drugim równaniu możemy podstawić x. Podstawiamy x w miejsce y. Otrzymaliśmy równanie z jedną niewiadomą. 4x plus x równa się 10 Spróbuj rozwiązać je samodzielnie. 4x plus x to 5x Skoro 5x równa się 10 to x będzie równe 2. Musimy jeszcze znaleźć y. Wiemy jednak, że y równa się x. W takim razie y również wynosi 2. Oto rozwiązanie naszego układu równań. y równa się 2 i x równa się 2. Pomyślmy jednak, co byśmy otrzymali jeśli to w miejsce x wstawimy y. Sprawdźmy to. Tak więc podstawmy y w miejsce x. Po raz kolejny uzyskaliśmy jedno równanie z jedną niewiadomą. 4y plus y równa się 10. Zatrzymaj film, rozwiąż je samodzielnie i porównaj swój wynik z moim. Skoro 5y daje nam 10 to y równa się 2. Pozostaje jeszcze znaleźć x. x równa się y. W takim razie x również wynosi 2. Zauważ, że otrzymaliśmy dokładnie ten sam wynik. To oznacza, że nieważne którą niewiadomą podstawiasz. Czy x w miejsce y czy y w miejsce x. Wynik zawsze będzie taki sam. Mamy kolejny układ równań do rozwiązania. x równa się y plus 4 oraz 2x plus y równa się 17. Rozwiążmy to. Ja będę podstawiał w miejsce x z drugiego równania x z pierwszego równania. Czyli y plus 4. Podstawiamy. Zauważ, że tym razem w miejsce x wstawiamy całe wyrażenie y plus 4 a nie pojedynczą liczbę czy pojedynczą niewiadomą. Dlatego y plus 4 wpisujemy w nawiasie. Masz równanie z jedną niewiadomą. Spróbuj rozwiązać je samemu i porównaj swój wynik z moim. 2 razy y to 2y plus y daje nam w rezultacie 3y. 2 razy 4 to 8. Otrzymujemy, że 3y plus 8 równa się 17. Odejmuję stronami 8 i otrzymuję, że 3y to 17 minus 8 czyli 9. Skoro 3y równa się 9 to y równa się 3. Z kolei skoro x to y plus 4 to x równa się 7. Czy otrzymałeś ten sam wynik? Teraz spróbujmy podstawić w miejsce y w drugim równaniu y z pierwszego równania. Żeby to jednak zrobić musimy przekształcić pierwsze równanie. Odejmiemy 4 stronami. Otrzymujemy, że x minus 4 równa się y. Podstawmy teraz x minus 4 w miejsce y w drugim równaniu. Tak jak poprzednio otrzymaliśmy jedno równanie z jedną niewiadomą. Rozwiąż je, po czym porównaj swój wynik z moim. 2x dodać x to 3x. Po zdjęciu nawiasu otrzymujemy również minus 4. Teraz dodaję 4 stronami. 17 plus 4 to 21. Skoro 3x to 21 to x równa się 7. Skoro x równa się 7 to y będzie się równało 7 minus 4 czyli 3. Zauważ, że otrzymaliśmy ten sam wynik i to niezależnie od tego co wstawialiśmy najpierw. Zauważ, że czasami aby wykorzystać metodę podstawiania będziesz musiał przekształcić jedno z równań. W metodzie podstawiania wyznaczamy jedną niewiadomą z jednego równania i podstawiamy ją do drugiego równania. Nieważne, którą niewiadomą wyznaczysz najpierw i tak otrzymasz ten sam wynik. Gorąco Cię zachęcam do zobaczenia innych filmów dotyczących układów równań. Odwiedź również naszą stronę internetową.
Ćwiczenia
Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.
Materiały dodatkowe
Inne zasoby do wykorzystania podczas zajęć z tego tematu.
