Duży ogród w środku miasta Dużo domków w nim i klatek Zajrzyj tam, by się przekonać co zwierzęta robią latem. O czym mowa? Oczywiście o ZOO. Nie wszystkie zagadki są jednak takie proste. W tym filmie dowiesz się, jak rozwiązywać takie ktore wymagają użycia układów równań. Mamy do rozwiązania następujące zadanie: W dwóch sadach owocowych rosło razem 1500 drzewek. W ciągu roku liczba drzewek w każdym sadzie powiększyła się o 25% i wtedy okazało się że liczba drzewek w drugim sadzie stanowi 2/3 liczby drzewek w pierwszym sadzie. Ile drzewek było w każdym sadzie na początku roku? Przed rozpoczęciem obliczeń zawsze powinieneś wiedzieć, czego szukasz. Jakie jest pytanie w zadaniu? Teraz zatrzymaj film przeczytaj treść zadania jeszcze raz i powiedz, czego szukamy. Następnie włącz film ponownie i porównaj swoją odpowiedź z moją. Ta informacja jest podana tutaj. Szukamy liczby drzewek w każdym sadzie na początku roku. Skoro mamy dwa sady, w takim razie będziemy mieć też dwie niewiadome. Ja wprowadzę następujące oznaczenia: lLiterą p oznaczę liczbę drzewek w pierwszym sadzie na początku roku natomiast literą d liczbę drzewek w drugim sadzie na początku roku. Mamy już nasze dwie niewiadome. P jak pierwszy sad oraz d Jak drugi sad. Teraz powinniśmy przeczytać treść zadania jeszcze raz i znaleźć odpowiednie informacje które pomogą nam w utworzeniu układu równań. Wiemy, że w dwóch sadach rosło razem 1500 drzewek. To pierwsza informacja. Zapiszmy ją w postaci równania. Liczba drzewek w pierwszym sadzie na początku roku, dodać liczba drzewek w drugim sadzie na początku roku daje łącznie 1500 drzewek. Dodatkowo wiemy, że w ciągu roku liczba drzewek w każdym sadzie powiększyła się o 25% Pod koniec roku okazało się że liczba drzewek w drugim sadzie stanowi 2/3 liczby drzewek w pierwszym sadzie. Na początku roku było p drzewek w pierwszym sadzie i d drzewek w drugim sadzie. Pod koniec roku w każdym sadzie ta liczba zwiększyła się o 25% Jak to zapisać wykorzystując p i d? Skoro liczba drzewek zwiększyła się o 25% to znaczy, że zwiększyła się o jedną czwartą. W pierwszym sadzie na początku roku było p drzewek. Jeżeli p zwiększymy o 25%, to otrzymamy 125% p a 125%, zamieniając na ułamek dziesiętny, to 1,25 p. Analogicznie w drugim sadzie. Tam na początku roku było d drzewek więc na koniec roku będzie 1,25 d. Z treści zadania wiemy, że liczba drzewek w drugim sadzie stanowi 2/3 liczby drzewek w pierwszym sadzie. Zapiszmy to za pomocą równania. Liczba drzewek w drugim stadzie pod koniec roku jest równa 2/3 razy liczba drzewek w pierwszym sadzie pod koniec roku. Mamy nasz układ równań. Teraz spróbujmy go zapisać wykorzystując nasze niewiadome p i d. Liczbę drzewek w pierwszym sadzie na początku roku, oznaczyliśmy jako p a liczbę drzewek w drugim sadzie na początku roku - jako d. Liczba drzewek w drugim sadzie pod koniec roku wyniosła 1,25 d natomiast liczba drzewek pod koniec roku w pierwszym sadzie wynosi 1,25 p. Otrzymaliśmy nasz układ równań. Zrobię teraz trochę miejsca na planszy i przepiszę ten układ równań. Teraz zatrzymaj film i spróbuj samodzielnie rozwiązać ten układ równań. Potem włącz film ponownie aby zobaczyć, jak ja to zrobiłem. Najpierw upraszczam drugie równanie i dzielę je obustronnie przez 1 i 1/4. 1 i 1/4 po obu stronach tego równania mi się skróci. Otrzymałem, że d równa się 2/3 p. Pierwsze równanie pozostało bez zmian. Teraz podstawię 2/3 p w miejsce d do pierwszego równania. Otrzymuję w pierwszym równaniu, że p dodać 2/3 p jest równe 1500. P dodać 2/3 p to 5/3 p. Aby wyznaczyć p, dzielę obustronnie pierwsze równanie przez 5/3. Dzielenie jest równoważne mnożeniu przez odwrotność dlatego mnożę 1500 razy 3/5. Łatwo możesz sprawdzić, że p jest równe 900. Aby obliczyć teraz d, podstawiam 900 w miejsce p do drugiego równania. 2/3 razy 900 to 600. Otrzymaliśmy ostatecznie, że w pierwszym sadzie na początku roku było 900 drzewek a w drugim sadzie na początku roku było 600 drzewek. Oto kolejne zadanie. Za każde bezbłędnie rozwiązane zadanie uczeń otrzymuje 10 punktów, ale traci 5 punktów za każde źle rozwiązane zadanie. Po rozwiązaniu 20 zadań uczeń zgromadził 80 punktów. Ile zadań rozwiązał dobrze, a ile źle? Przeczytaj to zadanie jeszcze raz zatrzymaj film i zaproponuj dwie niewiadome które wykorzystamy do ułożenia układu równań. Pytanie jest o liczbę dobrze oraz źle rozwiązanych zadań. Ja wprowadzę następujące oznaczenia: Litera d będzie oznaczała liczbę zadań rozwiązanych dobrze a litera z liczbę zadań rozwiązanych źle. Z treści zadania wiemy że uczeń rozwiązał 20 zadań. Jak zapisać ten warunek wykorzystując nasze niewiadome d i z? Rozwiązane przez ucznia zadania to suma zadań rozwiązanych dobrze i rozwiązanych źle czyli d dodać z równa się 20. To pierwsze równanie. Jakie mamy dodatkowe informacje w treści zadania? Wiemy, że za bezbłędnie rozwiązane zadanie uczeń otrzymuje 10 punktów. W takim razie za d poprawnie rozwiązanych zadań otrzyma 10 razy d punktów. Z kolei uczeń traci 5 punktów za każde źle rozwiązane zadanie. To oznacza, że za z źle rozwiązanych zadań straci 5 x z punktów. Wiemy z treści zadania że uczeń zgromadził 80 punktów. Wykorzystaj tę informację i spróbuj samodzielnie ułożyć drugie równanie do układu równań. Następnie porównaj swoją odpowiedź z moją. Drugie równanie, a w konsekwencji cały układ równań wygląda następująco: 10d to liczba punktów otrzymanych za poprawnie rozwiązane zadania a 5 z to liczba punktów straconych za źle rozwiązane zadania. Dlaczego mamy tutaj minus? Ponieważ za źle rozwiązane zadania uczeń tracił punkty. Zatrzymaj teraz film ponownie i samodzielnie rozwiąż ten układ równań. Następnie porównaj swój wynik z moim. Najpierw upraszczam drugie równanie i dzielę je obustronnie przez 5. Otrzymuję, że dwa razy d minus z równa się 16. Przy z w obu równaniach stoją przeciwne współczynniki. Tutaj plus 1, a tutaj minus 1 dlatego korzystam z metody przeciwnych współczynników. Z ulegnie skróceniu. Otrzymuję ostatecznie, że 3 d jest równe 36. Dzielę obustronnie przez 3 i otrzymuję, że d równa się 12. Wiemy, że suma d i z wynosi 20. Skoro d jest równe 12, to z jest równe 8. Uczeń rozwiązał poprawnie 12 zadań a źle 8 zadań. Pamiętaj, aby zawsze dokładnie przeczytać treść zadania. To pozwoli Ci ustalić, czego konkretnie szukamy określić odpowiednie niewiadome i ułożyć układ równań. Za pomocą danego układu równań możesz obliczyć, Ile jest czworonogów, a ile ptaków. Zobaczyłeś właśnie film z playlisty o zadaniach wykorzystujących układy równań. Zachęcam cię do zobaczenia innych filmów z tej playlisty oraz do odwiedzenia naszej strony internetowej pistacja.tv