Z tego filmu dowiesz się:

  • jak ustalić niewiadome,
  • jak ułożyć układ równań na podstawie danych z zadania.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Do największych pojazdów na świecie należą specjalne ciężarówki przewożące węgiel w kopalniach odkrywkowych. Mogą przewieźć naraz nawet 450 ton czyli tyle ile waży 75 słoni. Same koła mają średnicę czterech metrów. Nieco mniejszymi ciężarówkami zajmiemy się w tym filmie. W pewnej klasie liczba chłopców stanowi 80% liczby dziewcząt. Gdyby do tej klasy doszło jeszcze trzech chłopców, to liczba chłopców byłaby równa liczbie dziewcząt. Ile dziewcząt jest w tej klasie? Najpierw zadajmy sobie pytanie o co jesteśmy proszeni w tym zadaniu. Szukamy liczby dziewcząt w tej klasie. Dobrze. Wiemy już czego szukamy. Teraz przeczytajmy dokładnie zadanie jeszcze raz i postarajmy się znaleźć dodatkowe informacje. Wiemy, że w tej klasie liczba chłopców stanowi 80% liczby dziewcząt. Zobacz. Mamy informacje o liczbie chłopców i liczbie dziewcząt w tej klasie. Jakich niewiadomych użyłbyś w tym zadaniu? Ja wprowadzę takie oznaczenia. c to będzie liczba chłopców w tej klasie a d, liczba dziewcząt w tej klasie. Czy na podstawie tej informacji jesteśmy w stanie zapisać jakieś równanie? Tak. Wiemy, że liczba chłopców to 80% liczby dziewcząt. A korzystając z naszych niewiadomych c to 80% d. To nasze pierwsze równanie. Poszukajmy dodatkowych informacji i spróbujmy ułożyć drugie równanie do naszego układu równań. Wiemy, że gdyby do tej klasy doszło jeszcze trzech chłopców to liczba chłopców byłaby równa liczbie dziewcząt. Teraz zatrzymaj film i spróbuj samodzielnie ułożyć równanie na podstawie tej informacji. Potem włącz film ponownie i porównaj swój wynik z moim. Jeśli liczbę chłopców zwiększymy o 3 otrzymamy liczbę dziewcząt. Czyli d równa się c plus 3. Oto nasz układ równań. Pozostaje jedynie go rozwiązać. Zatrzymaj film ponownie i spróbuj to zrobić samodzielnie. Następnie porównaj swój wynik z moim. Najpierw zapisuję 80% razy d jako 0,8 razy d. Wiemy z pierwszego równania że c wynosi 0,8d Mogę w prosty sposób wykorzystać metodę podstawiania. Podstawiam więc 0,8d w miejsce c do drugiego równania. Otrzymuję, że d równa się 0,8d plus 3. Porządkuję teraz drugie równanie. Obustronnie odejmuje 0,8d. d minus 0,8d daje w rezultacie 0,2d. Otrzymuję, że 0,2d równa się 3. Żeby wyznaczyć d czyli liczbę dziewcząt w klasie muszę podzielić obustronnie to równanie przez 0,2. W takim razie d to 3 przez 0,2 czyli 30 przez 2, czyli 15. W tej klasie jest 15 dziewcząt. Aby obliczyć teraz c, podstawiam 15 w miejsce d do pierwszego równania. c to 0,8 razy 15 0,8 razy 15 to 12 Czy to koniec tego zadania? Mieliśmy określić ile dziewcząt jest w tej klasie. I zrobiliśmy to. W tej klasie jest 15 dziewcząt. Do przewiezienia 27 ton żwiru potrzeba pięciu małych i dwóch dużych ciężarówek. Albo trzech małych i trzech dużych ciężarówek przy wykorzystaniu całkowitej ich ładowności. Ile co najmniej kursów musi wykonać jedna duża ciężarówka aby przewieźć 27 ton żwiru? Czego szukamy w danym zadaniu? Szukamy liczby kursów, które musi wykonać jedna duża ciężarówka aby przewieźć 27 ton żwiru. Mamy więc naszą kupę żwiru i dużą ciężarówkę w której będziemy go przewozić. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie znaleźć w treści zadania informacje które pozwolą na ułożenie układu równań. Wiemy, że aby przewieźć 27 ton żwiru potrzebujemy pięciu małych i dwóch dużych ciężarówek. To pierwsza informacja. O dużej ciężarówce wspomnieliśmy wcześniej. Przydałaby się też mała ciężarówka. Jest właśnie tutaj. Wiemy też, że do przewiezienia tej samej ilości żwiru potrzeba trzech małych i trzech dużych ciężarówek. To druga informacja. Jednocześnie musimy pamiętać że w obu przypadkach wykorzystujemy całkowitą ładowność ciężarówek czyli inaczej mówiąc ładujemy je do pełna. Dobrze. Aby ułożyć układ równań potrzebujemy też niewiadomych. Zatrzymaj teraz film i powiedz jakie niewiadome wprowadziłbyś do tego zadania. Następnie porównaj swoją odpowiedź z moją. W treści jest mowa o ładowności dużej i małej ciężarówki. W takim razie niech to będą nasze niewiadome. Jako m oznaczam ładowność małej ciężarówki. A jako d, ładowność dużej ciężarówki. Teraz zastanówmy się i wspólnie ułóżmy układ równań. Skoro do przewiezienia 27 ton żwiru potrzeba pięciu małych i dwóch dużych ciężarówek to oznacza, że ładowność pięciu małych i dwóch dużych ciężarówek wynosi 27 ton. Ładowność 5 małych ciężarówek to 5m. Natomiast dwóch dużych ciężarówek to 2d. W takim razie pierwsze równanie to 5 razy m dodać 2 razy d równa się 27. Zatrzymaj teraz film i na podstawie drugiej informacji z tego zadania ułóż drugie równanie do układu równań. Potem porównaj swoją odpowiedź z moją. 27 ton żwiru można również przewieźć w trzech małych i trzech dużych ciężarówkach. Czyli ładowność trzech małych i trzech dużych ciężarówek wynosi 27 ton. W postaci równania możemy to zapisać w ten sposób. 3 razy m dodać 3 razy d równa się 27 Właśnie otrzymaliśmy układ równań. Teraz nie pozostaje nic innego jak tylko go rozwiązać. Spróbuj to zrobić samodzielnie. Następnie porównaj swój wynik z moim. Zanim zacznę rozwiązywać ten układ mam do Ciebie jedno pytanie. Czego szukamy w tym zadaniu? Tak naprawdę szukamy ładowności dużej ciężarówki. Nie interesuje nas ładowność małej ciężarówki. Wykorzystaliśmy ją jedynie do ułożenia układu równań. W takim razie logiczne wydaje się zastosowanie metody przeciwnych współczynników oraz wyeliminowanie m. Przy m stoi 5 oraz 3. Jak można uzyskać przeciwne współczynniki? Pierwsze równanie mnożę przez -3. Wtedy uzyskam tutaj minus 15. Natomiast drugie równaniem mnożę przez 5. Wtedy przy m uzyskam +15. Czyli będziemy mieć przeciwne współczynniki. Po wymnożeniu otrzymuję minus 15m minus 6d równa się minus 81 oraz 15m plus 15d równa się 135. Dodaję te równania stronami. Dobrze teraz widać, że minus 15m i +15m daje nam w rezultacie zero. Upraszczam otrzymane równanie. minus 6d dodać 15d to 9d a minus 81 plus 135 to 54 Aby wyznaczyć d należy podzielić przez 9. Otrzymaliśmy, że d równa się 6. To znaczy, że ładowność dużej ciężarówki wynosi 6 ton. Czy to koniec zadania? Nie. Mieliśmy policzyć liczbę kursów którą musi wykonać duża ciężarówka aby przewieźć 27 ton żwiru. Aby to zrobić wystarczy podzielić 27 przez 6. 27 przez 6 to 4,5 Ciężarówka nie może jednak wykonać połowy kursu. Dlatego musimy zaokrąglić w górę do pięciu. To odpowiedź do naszego zadania. Duża ciężarówka musi wykonać co najmniej 5 kursów, aby przewieźć 27 ton żwiru. Podstawą sukcesu jest uważne przeczytanie zadania znalezienie odpowiednich niewiadomych i ułożenie poprawnego układu równań. Zawsze pamiętaj, aby na końcu podać odpowiedź. Zobaczyłeś właśnie kolejny film z playlisty o zadaniach wykorzystujących układy równań. Zachęcam Cię do zobaczenia innych filmów z tej playlisty oraz do polubienia naszego fanpage'a na Facebook'u PistacjaMatematyka.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Damian Artyszak

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Agnieszka Banasikowska, Agnieszka Opalińska

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

JuralMin (CC0)
JuralMin (CC0)
Dan Fleet (Public Domain)
Clker-Free-Vector-Images (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg