Kupując bilet do kina musisz zazwyczaj podać rząd i numer miejsca na którym chcesz usiąść. Taka czynność to nic innego, jak podawanie współrzędnych krzesła w sali kinowej. W tej lekcji poćwiczymy odczytywanie i zapisywanie współrzędnych. Widzisz układ współrzędnych. Tworzą go dwie osie liczbowe przecinające się pod kątem prostym w zerze. Strzałka oznacza, że idąc w jej kierunku napotkamy coraz to większe liczby. Oś pozioma to oś x, nazywana też osią odciętych. Pionowa to oś y, nazywana też osią rzędnych. W tym układzie można zaznaczać punkty oraz odczytywać ich współrzędne. Pokażę Ci jak to robić. Zaczniemy od punktu, który znajduje się w miejscu przecięcia obu osi. To miejsce nazywa się początkiem układu współrzędnych. Punkt A znajduje się teraz właśnie w tym miejscu. Jakie są jego współrzędne? Skoro oś y przecina oś x w zerze oraz oś x przecina oś y w zerze to ten punkt ma współrzędne 0 i 0. Wyobraź sobie teraz że liczby na osi x i y oznaczają kroki. Liczbę kroków w prawo oznacza się liczbami dodatnimi, a w lewo ujemnymi. Minus oznacza tylko kierunek poruszania się po osi. Gdy zrobimy 1 krok w prawo punkt A będzie miał współrzędne 1 i 0. Kroki liczymy od początku układu współrzędnych. Gdy zrobimy kolejny krok w prawo punkt się przesuwa. Teraz będzie 2 kroki na prawo od początku układu współrzędnych. Teraz punkt A ma współrzędne 2 i 0. Poruszając się dalej na prawo w każdym kolejnym kroku pierwsza współrzędna, czyli współrzędna x będzie zwiększała się o 1. Zobacz, ten punkt ma współrzędne 3 i 0. Ten 4 i 0. A ten 5 i 0. A co się stanie gdy zrobimy teraz 1 krok w dół? Teraz punkt A będzie miał współrzędne 5 i –1. Gdy zrobimy kolejny krok w dół punkt A będzie miał współrzędne 5 i –2. I tak dalej. Wróćmy teraz do początku układu współrzędnych. Pójdźmy teraz 3 kroki w lewo i 4 do góry. Punkt A ma współrzędne –3 i 4. Gdy w układzie współrzędnych mamy zaznaczony jakiś punkt to możemy odczytywać jego współrzędne wyobrażając sobie, ile kroków w prawo lub w lewo, a następnie do góry i na dół należy wykonać, aby do niego dotrzeć. Jakie współrzędne ma zatem ten punkt? Spróbuj odpowiedzieć samodzielnie. Aby dojść do tego punktu należy zrobić 2 kroki w lewo i 3 w dół więc ma on współrzędne –2 i –3. Można też inaczej odczytywać współrzędne punktów. Zamiast cofać się do początku układu współrzędnych i wyobrażać sobie kroki do punktu, możemy spróbować odczytać z osi x i y liczby na wysokości których znajduje się nasz punkt. Zadanie może Ci ułatwić rysowanie z danego punktu odcinków prostopadłych do osi x i y. Widzisz, że ten odcinek dotyka osi y w miejscu, gdzie znajduje się liczba –3 a ten oś x w miejscu gdzie jest liczba –2. Podając współrzędne pamiętaj, że najpierw podajemy współrzędną x, a później y. Przejdźmy do kolejnego przykładu aby dalej ćwiczyć odnajdywanie punktów w układzie współrzędnych. Punktom w układzie współrzędnych przypisano litery. Odczytaj je w podanej kolejności i dowiedz się czym zajmował się Kartezjusz. To zadanie to świetna okazja żeby pobawić się w znajdowanie punktów w układzie współrzędnych. Zatrzymaj lekcję i spróbuj zrobić to samodzielnie. Punkt o współrzędnych 2 i 2 znajduje się 2 kroki na prawo i 2 do góry od początku układu współrzędnych. Pierwsza litera to zatem F. Punkt o współrzędnych –3 i 0 jest tu. Druga litera to I. Kolejny punkt ma współrzędne –1 i –3. Dojdziemy do niego, robiąc 1 krok na lewo i 3 kroki w dół. W tym miejscu mamy literę L. Punkt o współrzędnych 0 i –1 znajduje się tutaj i w tym miejscu mamy literę O. Kolejny punkt ma współrzędne –4 i 2 czyli tutaj, tym miejscu znajdujemy literę Z. Współrzędne kolejnego punktu już odszukaliśmy. Takie współrzędne ma litera O. Podobnie z kolejnym punktem. Takie współrzędne ma litera F. Kolejne współrzędne również znamy ma je litera I. Teraz poszukajmy punktu o współrzędnych 5 i –2. Robimy 5 kroków w prawo i 2 w dół. Mamy tutaj literę A. Czym zajmował się Kartezjusz oprócz matematyki? Filozofią. Wykonaliśmy nasze zadanie. Gratulacje! Przejdźmy teraz do ostatniego zadania. Punkty –2 i 2 oraz 4 i 2 to końce podstawy trójkąta równoramiennego którego pole to 9. Jakie współrzędne ma trzeci wierzchołek? Spróbuj najpierw samodzielnie narysować na kartce w kratkę układ współrzędnych i zaznaczyć na nim punkty podane w zadaniu. Rysujemy układ. Teraz zaznaczę punkt o współrzędnych –2 i 2. O tutaj! Teraz punkt o współrzędnych 4 i 2. Znajduje się tutaj. Z treści zadania wiemy, że te 2 punkty są końcami podstawy trójkąta. Czy możemy zatem obliczyć długość podstawy? Możemy! Spróbuj zrobić to samodzielnie. Z punktu o współrzędnych –2 i 2 do punktu 4 i 2, należy zrobić 6 kroków. Długość podstawy to 6. Znamy też pole, które wynosi 9. Przypomnij sobie teraz jak liczymy pole trójkąta. Mnożymy długość podstawy i długość wysokości, a wynik dzielimy przez 2. Znamy pole, wynosi 9. 9 równa się zatem iloczynowi długości podstawy. To 6 oraz długości wysokości której poszukujemy. Ten iloczyn dzielimy przez 2. Skracając dwójkę i szóstkę otrzymujemy 3. 9 równa się zatem 3 razy h. Ile wynosi długość wysokości tego trójkąta? 3 Gdzie będzie zatem trzeci wierzchołek trójkąta? Spróbuj powiedzieć samodzielnie. Z treści zadania wiemy że trójkąt jest równoramienny. To bardzo ważna informacja! Wynika z niej, że wysokość padająca na podstawę dzieli ją na dwie jednakowe części. Należy zatem znaleźć środek podstawy. Skoro podstawa ma długość 6 to połowa to 3 kroki. Odmierzając je z tego punktu otrzymamy punkt o współrzędnych 1 i 2. Wysokość ma długość 3 jest prostopadła do podstawy. Aby znaleźć współrzędne trzeciego wierzchołka należy zrobić 3 kroki do góry. Zaznaczamy punkt. Jego współrzędne to 1 i 5. Tak wygląda trójkąt równoramienny o podstawie AB i polu równym 9. Ale czy to jedyne rozwiązanie? A co by się stało, gdybyśmy ze środka tego odcinka zrobili 3 kroki w dół? Dotarlibyśmy tutaj, czyli do punktu o współrzędnych 1 i –1. Czy w tym miejscu może być trzeci wierzchołek trójkąta równoramiennego o podstawie AB i polu równym 9? Oczywiście, że tak! To zadanie ma 2 rozwiązania. Zapiszmy odpowiedź. Trzeci wierzchołek może mieć współrzędne 1 i 5 lub 1 i –1. Wykonaliśmy ostatnie zadanie. Gratuluję! Aby rozwiązać zadanie dotyczące układu współrzędnych będzie trzeba czasami go narysować. Wykorzystaj do tego kartki w zeszycie. Pamiętaj, żeby dokładnie zaznaczać i odczytywać punkty na układzie współrzędnych. Sprawdzaj, czy nie istnieje przypadkiem więcej niż jedno rozwiązanie danego zadania. Ten dział dotyczy układu współrzędnych. Wszystkie działy znajdziesz na naszej stronie internetowej pistacja.tv Zapraszam do oglądania!