Z tego filmu dowiesz się:

  • jak znaleźć wartości dodatnie i ujemne funkcji na wykresie,
  • jak określić na podstawie wykresu, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne,
  • jak określić na podstawie wzoru, czy dla danego argumentu funkcja przyjmuje wartość dodatnią czy ujemną.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Dobrze wiesz, że woda zamarza w temperaturze zera stopni. Spotkałeś się również z funkcją temperatury. Gdy ta funkcja przyjmuje wartość dodatnią to oznacza, że temperatura jest dodatnia i można spodziewać się deszczu. Jeżeli funkcja ta przyjmuje wartość ujemną to znaczy, że temperatura jest ujemna i można szykować się na śnieg i lód. Na ekranie widzisz pewien wykres temperatury. Odpowiednie pomiary zostały przedstawione jako punkty na wykresie. Każdej godzinie, w której dokonywany był pomiar przyporządkowano pomiar temperatury o danej godzinie. Powinieneś już wiedzieć że takie przyporządkowanie jest funkcją. Kolejne godziny to argumenty tej funkcji. A zmierzone temperatury to wartości tej funkcji. W nauce i technice bardzo często interesuje nas czy funkcja przyjmuje wartości dodatnie, czy ujemne. Jak się tego dowiedzieć? Wiesz już, że każdy punkt zamieszczony na wykresie ma swoje współrzędne. Teraz zatrzymaj film i spróbuj samodzielnie napisać współrzędne punktów umieszczonych na wykresie. Następnie włącz film ponownie i porównaj swoją odpowiedź z moją. Każdy punkt ma dwie współrzędne. Pierwsza współrzędna to argument funkcji czyli godzina. Natomiast druga współrzędna to wartość funkcji dla tego argumentu czyli temperatura zmierzona o danej godzinie. Teraz w jasny i czytelny sposób widać kiedy temperatura była dodatnia a kiedy ujemna. Zaznaczmy to na tym wykresie. Temperatura ujemna była zmierzona o godzinie 6:00 rano, 8:00 rano oraz o 20:00. Temperatura dodatnia była zmierzona o 12:00, o 14:00 i o 16:00. Natomiast o 10:00 i o 18:00, temperatura nie była ani dodatnia ani ujemna. Była równa zero. Pamiętaj, że zero nie jest ani liczbą dodatnią ani liczbą ujemną. Możemy teraz matematycznie powiedzieć dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie a dla jakich ujemne. Albo inaczej. W jakich godzinach temperatura była dodatnia, a w jakich ujemna. Temperatura dodatnia była o 12:00, 14:00 oraz o 16:00. Natomiast temperatura ujemna była o 6:00, 8:00 oraz o 20:00. Dla tych argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie a dla tych wartości ujemne. Tym razem mamy do czynienia z pewną funkcją ciągłą. Podobnie, jak w poprzednim zadaniu spróbujemy teraz wyznaczyć dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie a dla jakich ujemne. Zacznijmy od wartości dodatnich. Funkcja przyjmuje wartości dodatnie tam, gdzie jej wykres znajduje się nad osią x. Są 2 takie miejsca. Tutaj. Oraz tutaj. Teraz musimy określić dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Przyjrzyjmy się pokolorowanym na zielono fragmentom. Zauważ, że wykres funkcji przechodzi nad oś x dla argumentu x równego minus 6. Następnie wykres, można tak powiedzieć wraca pod oś x i ponownie przecina ją dla argumentu x równego 6. To oznacza, że dla tych argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Jak to zapisać matematycznie? Argumenty to x. Widzisz z rysunku, że funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x-ów od minus 6 do 2 oraz od 6 do 10. Czy zapisałem prawidłowe znaki nierówności? Zauważ, że dla argumentów minus 6, 2 oraz 6 funkcja przyjmuje wartość zero. Natomiast dla 10 funkcja przyjmuje wartość równą 6. Dlatego x równe 10 również należy zaliczyć do argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Dobrze. Zatrzymaj teraz film i spróbuj pokazać dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne. Następnie porównaj swoją odpowiedź z moją. Funkcja przyjmuje wartości ujemne tam, gdzie wykres znajduje się pod osią x. Są 2 takie obszary. Tutaj. I tutaj. Argumenty dla jakich funkcja przyjmuje wartości ujemne to x od minus 10 do minus 6 oraz x od 2 do 6. Sprawdźmy jeszcze znaki nierówności. Dla minus 6, 2 i 6 funkcja przyjmuje wartość zero. Natomiast dla minus 10 funkcja przyjmuje wartość równą minus 4. Jest to wartość ujemna. Więc x równe minus 10 należy zaliczyć do argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne. Na ekranie widzisz pewną funkcję przedstawioną w postaci wzoru. y równa się 3x minus 6 Odpowiemy teraz na pytanie jaka jest wartość tej funkcji dla poszczególnych argumentów? Zajmijmy się najpierw argumentem x równy minus 1. W jaki sposób możesz korzystając ze wzoru wyznaczyć wartość funkcji dla argumentu x równego minus 1? Należy podstawić minus 1 w miejsce x do wzoru tej funkcji. A następnie obliczyć y. Zróbmy to teraz. Podstawiłem właśnie minus 1 w miejsce x do naszego wzoru. minus 1 zapisałem w nawiasie ponieważ jest to liczba ujemna. 3 razy minus 1 to minus 3 minus 3 minus 6 to minus 9 Dla argumentu x równego minus 1 funkcja przyjmuje wartość minus 9. Wartość funkcji jest ujemna. To znaczy, że dla argumentu x równego minus 1 funkcja opisana takim wzorem przyjmuje wartość ujemną. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie wyznaczyć wartość tej funkcji dla argumentu x równego 2. Następnie porównaj swój wynik z moim. Aby to zrobić podstawiam 2 w miejsce x do naszego wzoru. Otrzymuję, że y równa się 3 razy 2 minus 6. 3 razy 2 to 6 y równa się 6 minus 6 czyli ostatecznie y równa się zero. Dla argumentu x równego 2 funkcja opisana takim wzorem przyjmuje wartość y równą zero. Jaki jest znak tej wartości? Nie jest to ani liczba dodatnia ani liczba ujemna. To po prostu zero. Aby określić jakie wartości przyjmuje funkcja dla argumentów nie musimy zawsze korzystać z wykresu. W tym zadaniu wykorzystaliśmy wzór. I wyszło nam to równie dobrze. Funkcja jest dodatnia jeżeli dla danego argumentu jej wartość jest większa od zera. Funkcja jest ujemna jeżeli dla danego argumentu jej wartość jest mniejsza od zera. Na wykresie funkcji wartości dodatnie znajdują się nad osią x a ujemne pod nią. Zobaczyłeś właśnie kolejny film z playlisty dotyczącej własności funkcji. Zachęcam Cię do zobaczenia kolejnych filmów z tej playlisty oraz do odwiedzenia naszej strony internetowej pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Damian Artyszak

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Agnieszka Opalińska, Aleksandra Wojnicz

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

ctvgs (CC0)
Clker-Free-Vector-Images (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg