Z tego filmu dowiesz się:

  • jak odczytywać dziedzinę oraz zbiór wartości funkcji na podstawie jej wykresu,
  • jak określić miejsca zerowe na podstawie wykresu,
  • jak określić na podstawie wykresu, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Jeżeli odwiedzisz kiedyś Stany Zjednoczone możesz być zaskoczony oglądając prognozę pogody. W upalne dni temperatura przekracza tam 100 stopni. Niemożliwe? Możliwe. Amerykanie korzystają ze skali Fahrenheita gdzie 100 stopni to około 37 stopni Celsjusza. W poprzednich filmach nauczyłeś się między innymi jak korzystać z wykresów funkcji. Dodatkowo poznałeś kilka podstawowych własności funkcji. Spróbujemy teraz połączyć całą Twoją dotychczasową wiedzę w jedno. Przed sobą widzisz wykres pewnej funkcji punktowej. Każdy punkt znajdujący się na wykresie ma dwie współrzędne, x oraz y. Na dobry początek, zatrzymaj teraz film i samodzielnie wypisz współrzędne tych punktów. Następnie włącz film ponownie i porównaj swoją odpowiedź z moją. Oto współrzędne naszych punktów. Mam nadzieję, że twoja odpowiedź jest taka sama jak moja. Wypisanie współrzędnych pomoże nam w kolejnych krokach. Mam nadzieję, że pamiętasz o tym że do podstawowych własności funkcji zaliczamy jej dziedzinę i zbiór wartości. Pamiętasz czym była dziedzina? Na dziedzinę składają się wszystkie argumenty funkcji. Czym są argumenty funkcji w naszym przypadku? Będą to współrzędne x poszczególnych punktów. W takim razie jak znaleźć naszą dziedzinę? Należy wypisać wszystkie współrzędne x punktów tworzących wykres tej funkcji. Będą to kolejno następujące liczby: minus 8, minus 6, minus 4 i tak dalej. Aż do 10. W podobny sposób możemy znaleźć zbiór wartości funkcji. Pamiętasz z czego się składa? Zbiór wartości, jak sama nazwa wskazuje tworzą wartości funkcji. Czym są wartości funkcji w naszym przypadku? To współrzędne y poszczególnych punktów. W takim razie aby znaleźć zbiór wartości funkcji należy wypisać wszystkie współrzędne y naszych punktów. Zatrzymaj teraz film i spróbuj zrobić to samodzielnie. Następnie porównaj swoją odpowiedź z moją. Do zbioru wartości należą liczby: minus 5, minus 4, minus 2 zero, 2, 3, 4 oraz 6. Gratulacje. Utworzyłeś właśnie zbiór wartości tej funkcji. Skoro już jesteśmy przy wartościach bardzo często interesuje nas kiedy wartości funkcji są dodatnie. Na przykład w przypadku temperatury. Mówimy wtedy, że interesują nas takie argumenty, dla jakich funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Co to znaczy, że wartość jest dodatnia? To znaczy, że jest większa od zera. U nas wartościami są współrzędne y poszczególnych punktów. W takim razie znajdźmy takie punkty których współrzędna y jest dodatnia. Są 4 takie punkty. Ten. Ten. Ten. Oraz ten. Mówiliśmy jednak że interesują nas argumenty dla jakich funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Argumenty, czyli współrzędne x. Wypiszmy więc współrzędne x tych czterech punktów. To minus 4, minus 2, zero oraz 10. Dla takich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Bardzo dobrze. Skoro potrafimy określić wartości dodatnie to czy możemy też znaleźć wartości ujemne? Oczywiście, że tak. Postępowanie jest dokładnie takie samo. Szukamy jednak takich punktów których współrzędna y jest mniejsza od zera. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie znaleźć te punkty. Następnie wypisz ich współrzędne x. Potem porównaj swój wynik z moim. Są 3 takie punkty. Ten. Ten. Oraz ten. Ich współrzędne x to odpowiednio: minus 8, 4 oraz 6. Określiliśmy dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie a dla jakich wartości ujemne. A co z tymi pozostałymi trzema punktami? Dla minus 6, 2 oraz 8 funkcja przyjmuje wartość równą zero. Czy pamiętasz jak nazywaliśmy takie argumenty? To miejsca zerowe tej funkcji. minus 6, 2 oraz 8. Zobacz jak wiele informacji udało nam się odczytać z jednego wykresu. W poprzednim przykładzie doskonale poradziliśmy sobie z funkcją punktową. Tym razem mamy do czynienia z funkcją przedstawioną w postaci łamanej. Również dla niej możemy określić podstawowe własności. Najpierw znajdźmy punkty tworzące tę łamaną. Czy jesteś w stanie wskazać je samodzielnie? Tych punktów będzie 8. Tutaj. Tutaj. Tutaj. Tutaj. Tutaj. Tutaj. Tutaj. Oraz tutaj. Zatrzymaj teraz film i spróbuj wypisać ich współrzędne. Następnie porównaj swoją odpowiedź z moją. Oto współrzędne punktów tworzące te łamaną. Dzięki nim będzie nam łatwiej odpowiedzieć na kilka pytań. Jak powiedzieliśmy wcześniej jedną z najważniejszych rzeczy jest określenie dziedziny funkcji. W poprzednim przykładzie wypisaliśmy wszystkie współrzędne x punktów tworzących wykres tej funkcji. Teraz postąpimy podobnie. Od jakiego punktu zaczyna się nasza łamana? To ten punkt. Jego współrzędne to minus 6 i minus 2. Jaka jest współrzędna x? To minus 6. A gdzie jest koniec tej łamanej? Tutaj. W punkcie 6 i minus 2. Współrzędna x tego punktu wynosi 6. Jaka więc będzie dziedzina naszej funkcji? Najmniejszym x-em należącym do dziedziny jest minus 6, a największym? Powiedzieliśmy przed chwilą. To 6. Zauważ, że wszystkie x, od minus 6 do 6 należą do dziedziny tej funkcji. Dziedzinę często zaznacza się również na osi liczbowej. To oznacza, że do dziedziny funkcji zaliczają się wszystkie x od minus 6 do 6. Skoro powiedzieliśmy już o dziedzinie powinniśmy teraz wspomnieć również o zbiorze wartości. Jego wyznaczanie jest analogiczne. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie wyznaczyć zbiór wartości tej funkcji. Następnie porównaj swój wynik z moim. Jaka jest najmniejsza wartość tej funkcji? To minus 2. A największa? To 3. To oznacza, że do zbioru wartości należą wszystkie y od minus 2 do 3. Podobnie jak poprzednio zbiór wartości można zaznaczyć na osi układu współrzędnych. To oznacza, że do zbioru wartości tej funkcji należą wszystkie y od minus 2 do 3. Bardzo ważne w nauce i technice są miejsca zerowe czyli argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość zero. Zatrzymaj teraz film i spróbuj znaleźć je samodzielnie. Następnie porównaj swoją odpowiedź z moją. Miejsc zerowych powinniśmy szukać na przecięciu wykresu funkcji z osią x. Funkcja przyjmuje wartość zero dla x równego minus 4 x równego 2 oraz x równego 5. Określmy teraz dla jakich x-ów funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Która współrzędna odpowiada wartości funkcji? Współrzędna x czy współrzędna y? Współrzędna y. Jeśli wartość jest dodatnia to znaczy, że współrzędna y również jest dodatnia. Gdzie znajdują się punkty których współrzędna y jest dodatnia? Tutaj. Nad osią x. Musimy więc wypisać współrzędne x tych punktów które znajdują się w tym obszarze. Na pewno będą to x od minus 4 ale bez minus 4 bo wartość funkcji dla x równego minus 4 jest równa zero do 2. Ale bez x równego 2 bo tutaj także wartość funkcji jest równa zero. A jak pamiętasz zero nie jest ani dodatnie ani ujemne. Tutaj również współrzędna y jest dodatnia za wyjątkiem x równego 2 i x równego 5 gdzie funkcja przyjmuje wartość równą zero. Pamiętaj, że minus 4, 2 ani 5 nie zaliczamy do tego przedziału ponieważ są to miejsce zerowe i funkcja przyjmuje tam wartość równą zero. Dobrze. A teraz spróbuj samodzielnie powiedzieć dla jakich x-ów, funkcja przyjmuje wartości ujemne. Potem porównaj swój wynik z moim. Jeśli wartości są ujemne to znaczy, że współrzędna y punktów jest ujemna. Punkty, których współrzędna y jest ujemna są położone pod osią x. Należy wypisać więc współrzędne x tych punktów. Będą to x od minus 6 do minus 4 ale bez x równego minus 4 ponieważ jest to miejsce zerowe funkcji oraz x od 5 do 6 ale również bez x równego 5 ponieważ jest to kolejne miejsce zerowe tej funkcji. Z wykresu funkcji możesz odczytać: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe oraz dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie a dla jakich ujemne. Zobaczyłeś właśnie kolejny film z playlisty o własnościach funkcji. Zachęcam Cię do zobaczenia innych filmów z tej playlisty oraz do zasubskrybowania naszego kanału na YouTubie.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Damian Artyszak

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Agnieszka Opalińska, Aleksandra Wojnicz

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

naturepost (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg