Jeśli ktoś z was kiedykolwiek wątpił że matematyka jest piękna z pewnością nigdy nie słyszał o krzywych Lissajous. Pokazują one ruch punktu, który drga w dwóch prostopadłych kierunkach. W zależności od tego jak szybkie są te drgania powstaje cały zestaw niesamowitych krzywych. Kilka przykładowych możesz podziwiać na ekranie. Do tej pory wielokrotnie zajmowaliśmy się wykresami funkcji. Teraz spróbujemy stworzyć taki wykres. Mamy funkcję opisaną następującym wzorem: y równa się x plus 3. Jak można to inaczej odczytać? Każdemu argumentowi przypisujemy liczbę o 3 większą. Czyli x plus 3. Nasze y. Spróbujemy teraz narysować wykres tej funkcji. Wybierzmy przykładowe argumenty. Na początek niech x będzie równe zero. Ile będzie wynosiło y? y jest większe o 3. Czyli do zera musimy dodać 3. y równa się 3. Nanieśmy punkt o współrzędnych zero oraz 3 na nasz układ współrzędnych. Ten punkt będzie tutaj. Obliczmy teraz y, dla x równego 1. To będzie 1 plus 3, czyli 4. Zaznaczę teraz punkt o współrzędnych 1 oraz 4, w układzie współrzędnych. Jest tutaj. A ile wynosi y dla x równego minus 1? Wtedy y to minus 1 plus 3, czyli 2. Punkt o współrzędnych minus 1 oraz 2 również naniosłem na układ współrzędnych. Zauważ, że te punkty leżą na jednej prostej. Naniosę teraz jeszcze więcej takich punktów. Odpowiednio dla: x równego 2, x równego 3 x równego minus 2 i x równego minus 3. Zatrzymaj teraz film i oblicz współrzędne y dla takich współrzędnych x. Nanieś te punkty na wykres i porównaj swój wynik z moim. Dla x równego 2, y jest równe 2 dodać 3, czyli 5. Należy nanieść punkt o współrzędnych 2 i 5. Czyli ten właśnie punkt. Dla x równego 3, y jest równy 3 dodać 3, czyli 6. Punkt o współrzędnych 3 i 6, jest tutaj. Dla x równego minus 2 y jest równe minus 2 plus 3, czyli 1. Punkt o współrzędnych minus 2 i 1 jest tutaj. A dla x równego minus 3 y jest równe minus 3 dodać 3, czyli zero. Nasz ostatni punkt ma współrzędne minus 3 i 0. Zobacz. Wszystkie naniesione przez nas punkty wyraźnie leżą na jednej prostej. Połączmy je zatem jedną prostą. Otrzymaliśmy wykres naszej funkcji. Jaki kształt ma ten wykres? To linia prosta. Nasza funkcja należy do tak zwanych funkcji liniowych. Funkcje liniowe to takie funkcje których wykres jest linią prostą. Wiesz już, jak można tworzyć wykresy funkcji. Mamy funkcję opisaną wzorem: y równa się 1/2x minus 1. Teraz zadanie dla Ciebie. Samodzielnie wybierz kilka przykładowych argumentów, czyli x. Wyznacz odpowiadające im wartości czyli y. I nanieś odpowiednie punkty na układ współrzędnych. Potem narysuj wykres tej funkcji. Na początku wybieram kilka przykładowych argumentów dla których obliczę wartość funkcji. U mnie to będzie x równe minus 4 x równe minus 2 x równe zero, x równe 2 oraz x równe 4. Teraz podstawiam kolejno te liczby w miejsce x do naszego wzoru i obliczam odpowiednie wartości funkcji, czyli y. Dla x równego minus 4 y jest równy minus 3. Dla x równego minus 2 y również wynosi minus 2. Dla x równego zero y jest równe minus 1. Dla x równego 2 y jest równe zero. A dla x równego 4 y wynosi 1. Teraz nanoszę punkty o odpowiednich współrzędnych na nasz układ współrzędnych. Pierwszy punkt ma współrzędne minus 4, minus 3. Drugi minus 2, minus 2. Trzeci zero i minus 1. Czwarty 2 oraz zero a ostatni 4 i 1. Jak widzisz, naniesione przeze mnie punkty układają się w jedną prostą. Teraz wystarczy je połączyć. Otrzymaliśmy wykres naszej funkcji. I jest to linia prosta. To oznacza, że nasza funkcja jest funkcją liniową. Pamiętaj! Funkcja liniowa to taka funkcja której wykresem jest linia prosta. Powiedzieliśmy wcześniej że funkcja liniowa to taka funkcja której wykres jest linią prostą. Ten wykres jest wykresem funkcji liniowej. Ponieważ jest to linia prosta. Ten wykres również jest wykresem funkcji liniowej. Prosta pozioma również jest wykresem funkcji liniowej. Zobacz. Dla każdego argumentu czyli dla dowolnego x przyjmuje jedną wartość. Równą w tym przypadku minus 5. Mówiąc ogólnie, każda prosta narysowana w układzie współrzędnych będzie wykresem funkcji liniowej. Z jednym wyjątkiem. Czy prosta pionowa może być wykresem funkcji liniowej? Przecież jest to linia prosta. Ale zauważ jedną bardzo ważną rzecz. Naniosę teraz kilka punktów na ten wykres. Oto przykładowe punkty. Co można o nich powiedzieć? Wszystkie mają taką samą współrzędną x ale różne współrzędne y. To oznacza, że na jeden argument w tym przypadku 2 przypadają różne wartości. Takie przyporządkowanie nie jest funkcją. Funkcja przyporządkowuje jednemu argumentowi dokładnie jedną wartość. Tutaj, argumentowi x równe 2 przyporządkowaliśmy ich nieskończenie wiele. To oznacza, że prosta pionowa w ogóle nie jest wykresem funkcji. Zapamiętaj ten bardzo ważny fakt. Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta. Każda linia prosta narysowana w układzie współrzędnych jest wykresem funkcji. Za wyjątkiem prostej pionowej. Prosta pionowa nie jest wykresem funkcji. Zobaczyłeś właśnie kolejny film z playlisty dotyczącej własności funkcji. Zachęcam Cię do zobaczenia innych filmów z tej playlisty oraz do odwiedzenia naszej strony internetowej pistacja.tv