Jeżeli widziałeś kiedyś kompas albo starą mapę to znasz pewnie pojęcie róża wiatrów. To okrągła tarcza z zaznaczonymi kierunkami stron świata. Róża wiatrów jest również stosowana w meteorologii i przedstawia wieloletnie dane na temat kierunków i prędkości wiatrów wiejących w różnych miejscach na kuli ziemskiej. W nowo wybudowanych szkołach uczniowie często głosują nad wyborem patrona. W tabeli są podane wyniki takiego przykładowego głosowania. Jak widzisz, uczniowie mogli wybrać jednego z czterech znanych polskich literatów: stanisława Lema, Henryka Sienkiewicza Bolesława Prusa albo Juliana Tuwima. Wyobraź sobie, że otrzymaliśmy polecenie aby wyniki tego głosowania przedstawić w postaci diagramu kołowego. Jeśli nie wiesz albo nie pamiętasz jak wygląda taki diagram zachęcam Cię do obejrzenia wcześniej filmu o diagramach kołowych. Jak narysować diagram kołowy? Być może pamiętasz że w przypadku wykresu słupkowego było to dosyć proste. Wystarczyło narysować słupek o odpowiedniej wysokości. Co musimy zrobić teraz? Na diagramie kołowym zaznaczane są odpowiednie wycinki koła. Jak obliczyć potrzebny wycinek? Na początku zróbmy na planszy miejsce na nasz wykres. Pamiętasz, ile stopni ma kąt pełny? 360. Jaka liczba głosów odpowiada temu kątowi? Albo inaczej, pełnemu kołu. To będzie oczywiście liczba wszystkich głosów oddanych w tym głosowaniu. Policzmy je. 150 dodać 30 dodać 60 dodać 120. Uzyskujemy 360 oddanych głosów. Także wycinkowi o mierze 360 stopni odpowiada liczba 360 głosów. Spróbujmy teraz wyznaczyć wycinek który odpowiada liczbie głosów oddanych na Stanisława Lema. W tym celu należy ułożyć odpowiednią proporcję. Nie znamy kąta wycinka ale znamy liczbę głosów. To 150. Pamiętasz jak wyznaczyć x? Należy pomnożyć te liczby na krzyż i podzielić przez tę liczbę. W takim razie x to 360 stopni razy 150 głosów przez 360 głosów. Jaki kąt więc otrzymujemy? Możesz łatwo policzyć, że to 150 stopni. Aby zaznaczyć na wykresie liczbę głosów oddanych na Stanisława Lema należy narysować wycinek o mierze 150 stopni. Zróbmy to teraz. Świetnie. Pójdźmy teraz za ciosem i spróbujemy obliczyć jaki kąt powinien mieć wycinek odpowiadający liczbie głosów oddanych na Henryka Sienkiewicza. Wykorzystajmy naszą proporcję. Co musimy w niej zmienić? Pierwszy wiersz pozostanie bez zmian. Natomiast teraz szukamy innego x. Ile głosów oddano na Henryka Sienkiewicza? 30. Czyli tutaj oraz tutaj należy zamienić 150 na 30. Policzmy teraz ile wynosi x. To 30 stopni. Musimy dorysować tutaj wycinek o mierze 30 stopni. Świetnie. Nasz wykres zaczyna nabierać kształtów. Dobrze. Teraz zatrzymaj film i spróbuj samodzielnie narysować dwa pozostałe wycinki odpowiadające głosom oddanym na Bolesława Prusa oraz na Juliana Tuwima. Następnie włącz film ponownie i porównaj narysowany przez siebie wykres z moim. Możesz wykorzystać napisaną przeze mnie proporcję. Pamiętaj tylko aby zamienić odpowiednie wartości. Do dzieła. Na Bolesława Prusa oddano 60 głosów. Musimy więc zamienić 30 na 60 tutaj oraz tutaj. Otrzymujemy 60 stopni. Rysujemy odpowiedni wycinek. Pozostaje narysować ostatni wycinek poświęcony Julianowi Tuwimowi. Można to zrobić w bardzo szybki sposób nawet bez liczenia. Wiesz jak? Nasz wykres musi się dopełniać do pełnego koła. W takim razie ostatni brakujący wycinek będzie się znajdował tutaj. Możemy teraz policzyć i sprawdzić czy mieliśmy rację. W proporcji musimy zamienić 60 na 120. Otrzymujemy, że miara kąta tego wycinka wynosi 120 stopni. Rzeczywiście, widać na oko że ten wycinek ma około 120 stopni. Przejdźmy do kolejnego przykładu. Na ekranie widzisz wyniki pewnej ankiety ulicznej dotyczącej ulubionych sportów. Ankietowani mieli do wyboru kilka opcji: piłkę nożną, siatkówkę, skoki narciarskie żużel, piłkę ręczną, inny sport albo mogli też powiedzieć że nie interesują się sportem. Przedstawmy wyniki tej ankiety na wykresie kołowym. Pamiętasz, jak to robiliśmy poprzednim razem? Najpierw obliczyliśmy, ile głosów odpowiada pełnemu kołu. Trzeba więc zsumować liczbę oddanych głosów. Zatrzymaj film i zrób to teraz. Potem porównaj swoją odpowiedź z moją. Dodajemy do siebie te liczby i otrzymujemy że w ankiecie oddano 120 głosów. To oznacza, że kątowi 360 stopni odpowiada 120 głosów. Wyznaczmy wspólnie jaki wycinek odpowiada liczbie głosów oddanych na piłkę nożną. Na ten sport zagłosowało 40 osób. Aby wyznaczyć teraz x należy pomnożyć te liczby na krzyż i podzielić przez tę liczbę. Czyli x to 360 stopni razy 40 głosów przez 120 głosów. 360 przez 120 to 3 a 3 razy 40 to 120. Otrzymujemy ostatecznie że ten wycinek ma miarę 120 stopni. Narysujmy go. Świetnie. Myślę, że jesteś już gotowy aby samodzielnie narysować pozostałą część tego wykresu. Skorzystaj z proporcji którą napisałem na górze. Pamiętaj tylko, aby zamienić odpowiednie wartości. Do dzieła. Na siatkówkę głos oddało 25 osób. W takim razie zamieniamy 40 na 25 tutaj oraz tutaj. Po obliczeniu otrzymuję 75 stopni. Na skoki narciarskie zagłosowało 15 osób. Analogicznie zamieniam odpowiednie wartości i obliczam. To 45 stopni. Na żużel oraz piłkę ręczną zagłosowało odpowiednio po 10 osób. Otrzymuję, że te wycinki mają po 30 stopni. Na inne sporty zagłosowało 15 osób. Otrzymujemy taki sam wynik jak w przypadku skoków narciarskich. 45 stopni. Ostatni wycinek ma taką miarę aby dopełnić nasz wykres do pełnego koła. Czyli będzie znajdował się tutaj. Możemy wyznaczyć miarę kąta tego wycinka. Zamieniamy wartości tutaj na 5 i uzyskujemy 15 stopni. Gratulacje. Wykresy kołowe nie mają już przed Tobą żadnych tajemnic. Wykresy kołowe służą do prezentacji danych które są przedstawiane za pomocą wycinków koła o różnej wielkości. Wszystkie te wycinki muszą się sumować do pełnego koła. Miary kątów wyznaczających odpowiednie wycinki otrzymujemy rozwiązując odpowiednie proporcje. Zobaczyłeś przed chwilą kolejny film dotyczący porządkowania informacji. Zachęcam Cię do zobaczenia innych filmów z tej playlisty, a także do polubienia naszego fanpage'a na Facebook'u PistacjaMatematyka