Średnia arytmetyczna - zadania

Czy wiesz, że oprócz średniej arytmetycznej istnieje też tak zwana średnia ucinana? To pojęcie oznacza, że zanim policzymy średnią odrzucamy skrajne wyniki. Średnią ucinaną wykorzystuje się na przykład w ocenianiu jazdy figurowej na lodzie. Skrajnie duże lub skrajnie małe oceny sędziów nie są brane pod uwagę, ponieważ taka ocena może być nieobiektywna. Spójrz na treść zadania. Tabele przedstawiają wyniki testu z języka angielskiego, który został przeprowadzony w dwóch grupach. Która grupa lepiej wypadła na teście? Czy wiesz, jak to ustalić? Można na przykład porównać średnie arytmetyczne ocen uzyskanych przez uczniów z pierwszej grupy oraz z drugiej grupy. Czy pamiętasz, w jaki sposób liczymy średnią arytmetyczną ocen? Wystarczy dodać do siebie wszystkie oceny, a następnie podzielić wynik przez liczbę ocen. Zatem wykonujemy odpowiednie obliczenia. Dodaję do siebie wszystkie oceny uczniów z pierwszej grupy, następnie dzielę wynik przez 5, to znaczy przez liczbę ocen. Wynik dodawania to 21. 21 dzielę przez 5. Otrzymuję 4 całe i 1/5, a to to samo, co 4,2. Zatrzymaj teraz film i oblicz samodzielnie średnią arytmetyczną ocen uczniów z drugiej grupy. Następnie włącz film ponownie i porównaj swój wynik z moim. Dodaję do siebie wszystkie oceny z drugiej grupy. Wynik dzielę przez 5, to znaczy przez liczbę ocen. Wynik dodawania to 22. 22 dzielę przez 5. Uzyskuję 4 całe i 2/5, a to równa się 4 i 4/10. Który z uzyskanych wyników jest większy? 4 i 2/10 to oczywiście mniej niż 4 i 4/10. To znaczy, że na teście lepiej wypadła grupa druga. Zauważ, że do tego wniosku można było dojść już na tym etapie, ponieważ 22/5 to więcej niż 21/5. Kasia ma telefon na kartę, to znaczy, że może doładować telefon określoną kwotą, którą następnie wykorzystuje na połączenia i wiadomości. Kasia doładowuje telefon raz w miesiącu. Poniżej widzisz wysokość doładowań w każdym miesiącu ostatniego roku. Oblicz średnią arytmetyczną doładowań telefonu Kasi. Zatrzymaj teraz film i wykonaj samodzielnie to polecenie. Następnie włącz film ponownie i porównaj swój wynik z moim. Dodaję do siebie wszystkie kwoty doładowań zamieszczone w tabeli. Uzyskaną sumę podzielę przez 12, czyli przez liczbę miesięcy w roku. W liczniku otrzymuje sumę 300. 300 dzielę przez 12 i uzyskuję 25. To znaczy, że średnio doładowanie telefonu Kasi w miesiącu wynosiło 25 zł. Mam teraz do ciebie inne pytanie. Jaką kwotą Kasia najczęściej doładowywała telefon? W tabeli widzimy następujące kwoty doładowań: 10, 25, 30 oraz 40. Ile razy pojawia się każda z tych kwot? 10 występuje 3 razy, 25 pojawiło się 2 razy, 30 pojawiło się 6 razy, a 40 tylko raz. Najczęstsza kwota doładowania to 30 zł. Jaki z tego wniosek? Średnia arytmetyczna oraz najczęściej pojawiająca się wartość nie muszą być równe. Najczęściej występująca wartość również ma swoją nazwę. Nazywamy ją dominantą lub modą. Spójrz na kolejne polecenie. Diagram przedstawia liczbę odwiedzin w pewnym muzeum od poniedziałku do piątku. Oblicz średnią liczbę odwiedzin. Zgodnie z poleceniem, na diagramie przedstawiona jest liczba odwiedzin w muzeum w poniedziałek, wtorek, środę, czwartek i piątek. Zatrzymaj teraz film i samodzielnie oblicz średnią liczbę odwiedzin od poniedziałku do piątku. Następnie włącz film ponownie i porównaj swój wynik z moim. Żeby obliczyć średnią liczbę odwiedzin, dodaję liczbę odwiedzin z poszczególnych dni, a następnie otrzymaną sumę podzielę przez 5, ponieważ na diagramie przedstawiono 5 dni. Suma liczby odwiedzających to 295. 295 podzielić na 5 to 59. To oznacza, że średnio muzeum odwiedzało pięćdziesiąt dziewięć osób. Okazuje się, że mamy dalszą część zadania. O ile wzrośnie średnia, jeżeli oprócz dni roboczych uwzględnimy także sobotę i niedzielę? Zobacz, diagram uwzględnia teraz dwie nowe kolumny: sobotę oraz niedzielę. O ile wzrośnie średnia, jeżeli uwzględnimy te dwie kolumny? Wiemy, że dotychczasowa suma wynosiła 295. Dodajemy do tego jeszcze nowe dane: 122 i 101. Otrzymaną sumę podzielimy przez 7, ponieważ tym razem mamy 7 dni od poniedziałku do niedzieli. Tym razem całkowita liczba odwiedzających wynosi 518. 518 dzielimy przez 7 i uzyskujemy wynik 74. To znaczy, że po uwzględnieniu soboty i niedzieli, średnio w ciągu dnia muzeum odwiedzały 74 osoby. Pytanie brzmiało, o ile wzrośnie średnia. Żeby odpowiedzieć na to pytanie odejmuję. Od 74 odejmuję 59, czyli od mojej nowej średniej odejmuję starą średnią. Wynik to 15. Po uwzględnieniu soboty i niedzieli średnia wzrośnie o 15. Spójrzmy na kolejne zadanie. Diagram pokazuje, ile egzemplarzy pewnej gry komputerowej sprzedało się w sklepie internetowym w poszczególnych miesiącach roku. Ile wynosi średnia miesięczna sprzedaż tej gry w sklepie internetowym? Zatrzymaj teraz film i samodzielnie oblicz tę średnią miesięczną sprzedaż. Następnie włącz film ponownie i porównaj swój wynik z moim. Dodajemy do siebie wyniki sprzedaży z poszczególnych miesięcy roku. Następnie otrzymaną sumę podzielimy przez 12, ponieważ rok ma 12 miesięcy. Suma wyników sprzedaży wynosi 144. 144 dzielimy przez 12 i otrzymujemy 12. Na wykresie możemy przedstawić tę średnią w postaci linii. Zauważ, że w żadnym miesiącu sprzedaż gry komputerowej nie była równa średniej. W żadnym miesiącu nie sprzedało się dokładnie 12 egzemplarzy. W 3 miesiącach sprzedaż była powyżej średniej, w pozostałych miesiącach poniżej. W zadaniach ze średniej arytmetycznej, żeby obliczyć średnią arytmetyczną sumujemy wszystkie wartości, następnie dzielimy wynik przez ich liczbę. Średnia nie musi być najczęściej występującą wartością, a nawet nie musi w ogóle pojawić się w danych. W mianowniku uwzględniamy odpowiednią liczbę elementów. Obejrzyj pozostałe filmy z tej playlisty. Zapraszam cię też do odwiedzenia profilu Pi-stacji na Facebooku.