Kąty wierzchołkowe, naprzemianległe i odpowiadające

Spójrz na to zdjęcie tutaj. Czy widzisz, które kąty są takie same? Takie same, to znaczy mają taką samą miarę. O tym dlaczego tak jest opowiem Ci w tym filmie. Na tym samym zdjęciu przed chwilą zaznaczyłem kilka różnych kątów. Mamy tutaj dwie przecinające się liny. Zastanówmy się, jakie widzimy tutaj kąty. Ten kąt tutaj ma 38 stopni. Zmierzyłem go wcześniej. Policzmy teraz, jaką miarę ma ten kąt alfa. W jaki sposób? Zwróć uwagę, że te 2 kąty są kątami przyległymi i razem mają w sumie 180 stopni. Dlatego mogę zapisać, że miara kąta alfa to jest 180 stopni minus 38 stopni czyli 142 stopnie. Czy widzisz na tym obrazku jeszcze jakieś kąty? Zobacz tutaj. Zastanówmy się teraz jaką miarę ma ten kąt? Tutaj mamy 2 kąty przyległe razem mają 180 stopni. To ile stopni ma kąt beta? 180 minus 38 stopni, czyli 142 stopnie. Zobacz. Został nam ostatni kąt. Zatrzymaj teraz film i zastanów się przez chwilę jaką miarę ma kąt gamma. O tutaj! Ja policzyłem to w taki sposób: te 2 kąty są kątami przyległymi więc w sumie muszą dać 180 stopni. Ten kąt ma miarę 38 stopni. Przypatrz się temu obrazkowi. Mamy tutaj dwie proste które przecinają się w jednym punkcie. Te dwie proste utworzyły nam dwie pary kątów wierzchołkowych. Te 2 zielone kąty mają taką samą miarę i to są kąty wierzchołkowe. Te 2 niebieskie kąty także mają tyle samo stopni i też są kątami wierzchołkowymi. Jak pamiętasz, ten punkt możemy nazwać wierzchołkiem kąta. Kąty, które leżą naprzeciwko siebie po dwóch stronach tego wierzchołka mają taką samą miarę i są kątami wierzchołkowymi. Narysowałem dwie proste które przecinają się w jednym punkcie. Teraz narysowałem prostą b która jest równoległa do prostej a. Obliczę teraz miary wszystkich kątów jakie utworzyły na obrazku te 3 proste. Do tego użyję kątomierza. Ten kąt tutaj ma miarę 60 stopni. Ten po drugiej stronie ma 120 stopni. Zmierzmy kąty, jakie tworzy prosta b z prostą c. Tutaj masz 60 stopni, a tutaj 120 stopni. Zobacz: te 2 kąty mają taką samą miarę. Te 2 niebieskie też. Gdy jedną prostą przetniemy dwoma prostymi, które są równoległe kąty które tutaj powstają będą miały taką samą miarę. Te 2 kąty mają taką samą miarę i są to kąty odpowiadające. Te 2 kąty mają po 60 stopni i to także są kąty odpowiadające. Abyśmy mogli mówić o kątach odpowiadających, muszą się one znajdować po tej samej stronie prostej c. Obliczmy miary pozostałych kątów. Spójrzmy na te 2 tutaj. Jakie są miary tych dwóch kątów? Czy widzisz tutaj jakieś kąty wierzchołkowe? Te 2 kąty są kątami wierzchołkowymi i mają po 60 stopni. Te 2 kąty są także kątami wierzchołkowymi i mają po tyle samo stopni — 120. W ten sam sposób mogę uzupełnić te kąty. Zobacz: te 2 kąty mają po 120 stopni a te 2 po 60. Były to dwie pary kątów wierzchołkowych. Teraz pytanie do Ciebie: wskaż na tym obrazku inne pary kątów odpowiadających. Mamy tutaj dwie dodatkowe pary kątów odpowiadających. Te dwa. I te dwa. Opowiem Ci teraz o kątach naprzemianległych. O nich także mówimy wtedy, gdy jedna prosta przecięta jest przez dwie równoległe proste. Kąty naprzemianległe mają taką samą miarę ale leżą po przeciwnych stronach prostej. Zobacz: ten kąt i ten kąt są kątami naprzemianległymi. Innym przykładem kątów naprzemianległych jest ten kąt tutaj leżący przy prostej a oraz ten kąt, który leży przy prostej b. Te 2 kąty leżą po przeciwnych stronach prostej c. Mają one taką samą miarę. Czy potrafisz wskazać inne kąty naprzemianległe? Kątami naprzemianległymi są także te dwa oraz te dwa kąty. Rozwiążmy teraz takie zadanie: narysowałem tutaj dwie proste: p i r które są równoległe. Przeciąłem je trzecią prostą s. Ten kąt ma miarę 138 stopni. Pytanie dla Ciebie: jaką miarę ma ten kąt? Te 2 kąty są kątami wierzchołkowymi dlatego mają tyle samo stopni. Ten kąt ma miarę 138 stopni. A jaką miarę ma ten kąt? Te 2 kąty są kątami odpowiadającymi dlatego mają taką samą miarę. Zapamiętaj! Aby mówić o kątach odpowiadających, musimy mieć dwie równoległe proste, przecięte trzecią prostą. W takim razie ten kąt ma także 138 stopni. Mogliśmy też wykorzystać własność kątów naprzemianległych. Te 2 kąty są kątami naprzemianległymi i mają taką samą miarę. Ostatnie pytanie: jaką miarę ma ten kąt gamma? Te 2 kąty są kątami przyległymi i mają w sumie 180 stopni. Miara kąta gamma to jest 180 minus 138 stopni, czyli 42 stopnie. Widzimy tu 3 ulice które przecinają się pod pewnymi kątami. Chcemy sprawdzić czy te dwie ulice są do siebie równoległe. Pokażę Ci, w jaki sposób to zrobić. Policzmy miarę tego kąta. Te 2 kąty są kątami przyległymi i w sumie mają 180 stopni. Dlatego miara kąta alfa to jest 180 minus 64 stopnie, czyli 116 stopni. Ten kąt ma miarę 116 stopni. Chcemy się dowiedzieć czy te dwie ulice są równoległe. Popatrzmy, co by się stało gdyby one były równoległe? Jeżeli te dwie drogi byłyby równoległe te 2 kąty byłyby kątami odpowiadającymi czyli miałyby taką samą miarę. Zobacz: tu mamy 115 stopni a tutaj 116 stopni. Te kąty nie są takie same, dlatego te dwie drogi nie są do siebie równoległe. Gdy przetniesz dwie proste otrzymasz kąty wierzchołkowe. Są to kąty o wspólnym wierzchołku. Gdy dwie równoległe proste przetniesz trzecią prostą, otrzymasz kąty odpowiadające i naprzemianległe. Chcesz obejrzeć więcej filmów o kątach? Zasubskrybuj nasz kanał i wejdź na naszą stronę pistacja.tv