Z tego filmu dowiesz się:

  • jak korzystać z twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Przy wyborze telewizora na pewno bierzesz pod uwagę jego rozmiar. Tutaj widzisz dwa 22-calowe telewizory ale są takie, których przekątna ma na przykład 30 cali. Cale to nic innego jak miara przekątnej ekranów monitorów telewizorów i innych urządzeń wyświetlających. 1 cal to 25,4 milimetra. Tę lekcję zaczniemy od takiego zadania: oblicz długość boku oznaczoną literą m. Figura, z którą mamy do czynienia to trójkąt prostokątny. Przyprostokątne mają długości: pierwiastek z trzech i 2 pierwiastki z pięciu. Nie znamy długości przeciwprostokątnej. Jakie twierdzenie umożliwia nam obliczenie tej długości? Twierdzenie Pitagorasa. Przypomnę jego treść. Suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Otrzymujemy pierwiastek z trzech do kwadratu dodać 2 pierwiastki z pięciu do kwadratu równa się m do kwadratu. Spróbuj samodzielnie obliczyć poszukiwaną długość m. Później włącz film ponownie i sprawdź czy masz taki sam wynik jak ja. Pierwiastek z trzech do kwadratu to 3. Do tego dodajemy 2 pierwiastki z pięciu do kwadratu czyli 4 razy 5. To równa się m do kwadratu. 4 razy 5 to 20 3 dodać 20 to 23 23 równa się zatem m do kwadratu. Jaką liczbę należy podnieść do kwadratu aby otrzymać 23? Istnieją dwie takie liczby. Pierwiastek z dwudziestu trzech oraz minus pierwiastek z dwudziestu trzech. Wiesz jednak, że długość nie może być ujemna. Długość przeciwprostokątnej oznaczona literą m to pierwiastek z dwudziestu trzech. Wykonaliśmy nasze zadanie, gratulacje. Przejdźmy teraz do kolejnego zadania. Tym razem na mamy obliczyć długość boku oznaczoną literą y. Znowu znamy długości dwóch pozostałych boków. Znowu mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym. Z jakiego twierdzenia skorzystamy? Z twierdzenia Pitagorasa. Spróbuj zrobić to samodzielnie. Zwróć uwagę, że tym razem znamy długości jednej z dwóch przyprostokątnych oraz długość przeciwprostokątnej. Otrzymujemy zatem takie równanie. y do kwadratu dodać 2 pierwiastki z trzech do kwadratu równa się 10 do kwadratu. 2 pierwiastki z trzech do kwadratu to 4 razy 3 a 10 do kwadratu to 100. Otrzymujemy y do kwadratu dodać 4 razy 3 równa się 100. 4 razy 3 to 12 Mamy zatem y do kwadratu dodać 12 równa się 100. Jaką liczbę należy dodać do dwunastu aby otrzymać 100? 88 y do kwadratu równa się więc 88. Jaka liczba podniesiona do kwadratu da nam 88? Pierwiastek z osiemdziesięciu ośmiu i minus pierwiastek z osiemdziesięciu ośmiu. Bierzemy pod uwagę jedynie dodatni pierwiastek bo długość nie może być ujemna. A czy da się wyciągnąć czynnik przed znak pierwiastka? Da się. Spróbuj zrobić to samodzielnie. Pierwiastek z osiemdziesięciu ośmiu to inaczej pierwiastek z iloczynu liczb 4 i 22 a to równa się 2 pierwiastki z dwudziestu dwóch. Długość przyprostokątnej oznaczona literą y to 2 pierwiastki z dwudziestu dwóch. Przejdźmy do kolejnego zadania. Oblicz długość boku oznaczoną literą k. Spróbuj zrobić to samodzielnie. Nie przejmuj się gdy gdzieś napotkasz problem. Włącz wtedy film i skorzystaj z pomocy. Po to są te filmy. Zobacz. Znowu mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym. Znamy długości dwóch boków. Nie znamy długości trzeciego. Możemy skorzystać więc z twierdzenia Pitagorasa. Otrzymamy pierwiastek z pięciu do kwadratu dodać k do kwadratu równa się 4 do kwadratu. Pierwiastek z pięciu do kwadratu to 5 a 4 do kwadratu to 16. Ile należy dodać do 5, aby otrzymać 16? 11 k do kwadratu równa się 11 To Jaką liczbę należy podnieść do kwadratu aby otrzymać 11? Pierwiastek z jedenastu lub minus pierwiastek z jedenastu. Odpowiedzią będzie liczba dodatnia bo długość nie może być ujemna. k równa się zatem pierwiastek z jedenastu. Jeżeli znasz długości dwóch boków trójkąta prostokątnego długość trzeciego możesz obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Pamiętaj, że długości boków wyrażone są liczbą dodatnią. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji z tej playlisty oraz do zasubskrybowania naszego kanału. Wtedy będziesz na bieżąco z nowymi lekcjami.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Anna Grabek

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Grzegorz Jakubiec, Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Clker-Free-Vector-Images (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg