Z tego filmu dowiesz się:

  • jak miary kątów wewnętrznych wpływają na kształt trójkąta,
  • jakie są miary kątów wewnętrznych w trójkącie równobocznym i równoramiennym,
  • co to jest trójkąt rozwartokątny, ostrokątny i prostokątny,
  • co to jest trójkąt równoramienny, równoboczny i różnoboczny.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Mama Kasi przygotowała jej do szkoły drugie śniadanie, ale pojawił się problem. Czy ta kanapka zmieści się do pudełka Kasi? Przygotowałem dla Ciebie kilka zagadek które dotyczą różnych trójkątów. Zacznijmy od zadania z chorągiewką. Ma ona kształt trójkąta i chcemy się dowiedzieć jakie kąty są w tym trójkącie. No to do dzieła! Co widzimy na obrazku? Tu mamy kąt o mierze 135 stopni a tutaj kąt prosty. Kąt prosty ma 90 stopni. Spróbujmy policzyć miarę tego kąta tutaj. Zauważ, te dwa kąty są kątami przyległymi. Leżą wzdłuż jednej prostej tworząc kąt półpełny, czyli 180 stopni. Gdy od 180 stopni odejmę miarę tego kąta dowiem się, ile stopni jest tutaj. 180 minus 135 to 45 stopni. Ten kąt ma 45 stopni. A ile stopni ma ten kąt tutaj? Zobacz, mamy tutaj trójkąt. A ile wynosi suma kątów w trójkącie? 180 stopni. Zatrzymaj teraz film i spróbuj znaleźć miarę tego kąta tutaj. Potem obejrzyj dalszą część filmu. Gdy od 180 stopni czyli sumy kątów w trójkącie odejmę miarę tego kąta, czyli 90 stopni i miarę tego kąta dowiem się ile ma ostatni kąt w tym trójkącie. 180 minus 90 to 90 90 minus 45 to 45. Ten kąt tutaj także ma 45 stopni. Ten trójkąt to trójkąt prostokątny a na dodatek równoramienny. Ma 2 takie same kąty które leżą przy podstawie. Jego ramiona są takiej samej długości. Narysowałem 3 proste. Wykażemy, że trójkąt, który powstał jest trójkątem równobocznym. Co wiemy o trójkącie równobocznym? Ma wszystkie boki takiej samej długości i wszystkie kąty po 60 stopni. Zobacz, mamy tutaj podane kilka kątów. To jest wskazówka dla mnie że powinienem zająć się kątami w tym trójkącie. Ten kąt jest alfa. Brakuje nam jeszcze tych dwóch kątów. Spójrzmy na ten kąt. Te dwa kąty razem to kąty przyległe. To jaką miarę ma ten kąt tutaj? Te dwa kąty mają razem 180 stopni. 180 minus 120 to jest 60 stopni. A czy potrafimy znaleźć miarę tego kąta? Te dwa kąty to kąty wierzchołkowe i mają taką samą miarę. Jeśli tu mamy kąt alfa to tutaj też masz kąt o mierze alfa. Suma kątów w trójkącie to jest 180 stopni. Czyli te 3 kąty razem muszą mi dać 180 stopni. Gdy od 180 odejmę 60 stopni zostanie mi 120 stopni. Czyli te 2 kąty razem mają 120 stopni. Ale zobacz, one są identyczne. Tu mamy alfa i tu mamy alfa czyli alfa to jest 120 stopni podzielone przez 2 czyli 60 stopni. Ten kąt ma 60 stopni i ten kąt tutaj też ma 60 stopni. Pokazaliśmy właśnie, że w tym trójkącie wszystkie kąty mają po 60 stopni. Czyli jaki jest z tego wniosek? Ten trójkąt jest trójkątem równobocznym. W trójkącie równoramiennym jeden z kątów ma miarę 42 stopni. Jakie są pozostałe miary kątów w tym trójkącie? Popatrzmy na trójkąt równoramienny. Jak już pamiętasz przy podstawie trójkąta równoramiennego mamy 2 identyczne kąty. Trzeci kąt leży między ramionami trójkąta. O tutaj. Wiemy, że jeden z kątów w tym trójkącie ma 42 stopnie. Ale który kąt? Ten tutaj czy ten przy podstawie? W tym zadaniu musimy rozpatrzeć dwa przypadki. W pierwszym przypadku to ten kąt będzie miał 42 stopnie. W drugim przypadku, o tutaj to kąt przy podstawie będzie miał 42 stopnie. Za chwilę rozwiążemy i ten przypadek i ten. Zacznijmy od tego pierwszego. Znamy miarę tego kąta a jak dowiedzieć się ile mają te kąty przy podstawie? O, tutaj. Wiemy, że suma kątów w trójkącie to 180 stopni. Gdy od 180 stopni odejmę 42 stopnie czyli miarę tego kąta dowiem się, ile mają te 2 kąty razem. 180 minus 42 to jest 138 stopni. Te 2 kąty mają 138 stopni, ale są to kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego czyli mają taką samą miarę. 138 stopni podzielę na 2 identyczne kąty. 138 na 2 to 69 stopni. Każdy z tych kątów ma 69 stopni. To był pierwszy przypadek. W tym wariancie to kąt przy podstawie ma 42 stopnie. To ile stopni ma ten kąt tutaj? Ten kąt ma także 42 stopnie. W trójkącie równoramiennym te 2 kąty są równe. To jaką miarę ma trzeci kąt? Suma kątów w trójkącie to 180 stopni. Gdy od 180 stopni odejmę 42 stopnie i kolejne 42 stopnie otrzymam miarę tego kąta. 180 minus 42 i minus 42 to jest 96 stopni. Ten kąt ma miarę 96 stopni. Zobacz, oba trójkąty to trójkąty równoramienne. Ten trójkąt jest trójkątem ostrokątnym ponieważ wszystkie jego kąty są ostre. Ten trójkąt tutaj jest trójkątem rozwartokątnym ponieważ jeden z jego kątów jest kątem rozwartym czyli ma więcej niż 90 stopni. Możesz dokonać podziału trójkątów ze względu na boki i kąty. Mamy trójkąt ostrokątny prostokątny i rozwartokątny. Masz też trójkąt równoramienny równoboczny i różnoboczny. Obejrzyj pozostałe filmy z playlisty o trójkątach i wejdź na naszą stronę pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Ewelina Łasa, Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

GDJ (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg