Spójrz na ten trójkątny kafelek. Połóżmy drugi obok i połóżmy jeszcze jeden kafelek z drugiej strony. Czy widzisz jakąś zależność pomiędzy różowym, żółtym i pomarańczowym kątem? Może pamiętasz z wcześniejszych klas że suma kątów w trójkącie to 180 stopni. Udowodnię Ci teraz, dlaczego tak jest. Mamy tutaj trójkąt. Narysuję teraz prostą która będzie przechodziła przez ten wierzchołek i która będzie równoległa do tego boku tutaj. Popatrzmy na ten kąt tutaj. Czy potrafimy powiedzieć jaką on ma miarę? Przedłużę boki trójkąta. Ten bok i jeszcze ten bok. Zobacz, mamy tutaj dwie równoległe proste przecięte trzecią prostą. Te dwa kąty mają taką samą miarę. Są to kąty naprzemianległe. Ten i ten. Czyli tutaj mamy kąt alfa. Spójrzmy na ten kąt tutaj. Czy potrafimy powiedzieć ile on ma stopni? Przedłużę jeszcze jeden bok trójkąta aby było łatwej. I jeszcze jeden. Znowu widzisz dwie równoległe proste przecięte trzecią prostą. Te dwa kąty to kąty naprzemianległe i mają tyle samo stopni. Ten kąt tutaj ma tyle samo stopni co kąt gamma. Spójrz na te 3 kąty tutaj. Alfa plus beta plus gamma tworzą razem kąt półpełny. Leżą wzdłuż jednej prostej i mają 180 stopni. Spójrz na kąty w trójkącie. Tutaj mamy też alfa, beta i gamma. Te trzy kąty dają w sumie 180 stopni. Dlatego suma kątów w trójkącie to właśnie 180 stopni. Widzisz tutaj pewien trójkąt. Jeden z kątów ma 30 stopni. Drugi 45. To jaka jest miara trzeciego z kątów w tym trójkącie? O tutaj. Suma kątów w trójkącie to 180 stopni. To jak policzyć miarę kąta alfa? Zobaczmy. Gdy od 180 stopni czyli sumy miar kątów w trójkącie odejmę miarę tego kąta i miarę tego kąta powinienem otrzymać miarę brakującego kąta czyli alfa. To ile to jest 180 minus 30 i minus 45? 180 minus 30 to jest 150 i 150 minus 45 czyli 105 stopni. Kąt alfa ma miarę 105 stopni. To teraz pytanie dla Ciebie. Czy istnieje trójkąt o kątach 60, 45 i 85 stopni? Możesz zatrzymać film rozwiązać ten przykład samemu a potem puścić dalszą część wideo. Musisz pamiętać, że suma kątów w każdym trójkącie to jest 180 stopni. Sprawdźmy, czy te 3 kąty dają w sumie 180 stopni. 60 plus 45 plus 85 stopni To ile? 60 plus 45 to jest 105 105 plus 85 to jest 190 stopni. Wiemy, że suma miar kątów w trójkącie musi być 180 stopni a tutaj jest 190. Czyli trójkąt o takich kątach nie może istnieć. Przed nami ostatnie zadanie. Chcemy się dowiedzieć jaka jest miara kąta beta. O tutaj. W jaki sposób możemy to zrobić? Mamy tutaj trójkąt. Wiemy, że suma kątów w trójkącie to 180 stopni. Znamy miarę tego kąta w trójkącie ale nie znamy tego i tego. Czy możemy się dowiedzieć ile stopni ma ten kąt tutaj? Te 2 kąty tutaj powstały w wyniku przecięcia dwóch prostych. Takie kąty nazywamy wierzchołkowymi i mają tyle samo stopni. Wiemy, że ten kąt ma 51 stopni a ten kąt ma 48 stopni. Czy potrafisz policzyć miarę trzeciego kąta w tym trójkącie? Wszystkie kąty w sumie mają 180 stopni. Tak znajdziemy miarę kąta beta. Gdy od 180 stopni odejmiesz miary obu kątów w tym trójkącie otrzymasz trzeci z kątów. 180 minus 48 i jeszcze minus 51. 180 minus 48 stopni i minus 51 stopni to 81 stopni. Trzeci z kątów musi mieć 81 stopni. Mam do Ciebie dodatkowe pytanie. Czy potrafisz obliczyć jaką miarę ma kąt gamma? Te dwa kąty tutaj są kątami przyległymi i razem muszą mieć 180 stopni. To ile stopni ma kąt gamma? Gdy od 180 stopni odejmę 81 stopni otrzymam miarę kąta gamma czyli 99 stopni. Ten kąt, który widzisz tutaj nazywamy kątem zewnętrznym trójkąta. Jest to kąt przyległy do jednego z kątów w trójkącie. Suma kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180 stopni. Kąt zewnętrzny trójkąta to kąt przyległy do kąta wewnętrznego tego trójkąta. Możesz obejrzeć pozostałe filmy o figurach geometrycznych trójkątach, czworokątach czy wielokątach i zasubskrybuj nasz kanał.