Z tego filmu dowiesz się:

  • jak obliczyć pole trójkąta,
  • ile wysokości ma każdy trójkąt,
  • jak narysować wysokości w trójkącie ostrokątnym, prostokątnym i rozwartokątnym.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Pole, którego z tych dwóch trójkątów jest większe? Po lewej czy po prawej? Odpowiedz sobie na to pytanie po obejrzeniu tego filmu. Z wcześniejszych lat nauki powinniśmy pamiętać ten wzór na pole trójkąta. Pole trójkąta równa się 1/2 razy podstawa i razy wysokość. Opowiem Ci teraz skąd bierze się ten wzór. Narysowałem tutaj trójkąt. Ten bok będzie podstawą mojego trójkąta ale brakuje mi jeszcze wysokości. Wysokość trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta z przeciwległym bokiem. Dodatkowo wysokość musi być prostopadła do boku. Prostopadła, czyli pod kątem prostym. Narysujmy wysokość. Przyda mi się do tego ekierka. Gdy rysujesz wysokość pamiętaj, żeby zawsze zaznaczyć kąt prosty pomiędzy wysokością i podstawą trójkąta. Wysokość trójkąta podzieliła go na dwa mniejsze trójkąty. Zobacz. Spójrz na niebieski trójkąt. Skopiuję go i obrócę. Zobacz. Mam dwa identyczne trójkąty. To samo zrobię z pomarańczowym trójkątem. Mam tutaj dwa identyczne trójkąty. To, co powstało tutaj to prostokąt. Jeden z boków tego prostokąta to podstawa mojego trójkąta. Drugi bok prostokąta jest równy wysokości mojego trójkąta. To jakie jest pole całego prostokąta? Pole prostokąta to bok razy bok czyli podstawa razy wysokość. Spójrz na trójkąt który mieliśmy na początku. Jego pole jest dokładnie 2 razy mniejsze od pola prostokąta. Więc, aby policzyć pole trójkąta biorę połowę pola prostokąta czyli 1/2 razy a i razy h. Właśnie udowodniliśmy wzór na pole trójkąta. Teraz przejdźmy do obliczeń. Znamy już wzór na pole trójkąta i wiemy, skąd on pochodzi. Teraz wykorzystajmy go w obliczeniach. Policzmy pole tego trójkąta. Znamy długości jego trzech boków oraz jednej z wysokości. Co potrzebujemy podstawić do wzoru? Pole trójkąta to się równa 1/2 razy długość podstawy i razy długość wysokości. Wysokość w tym trójkącie ma 8 centymetrów. Zauważ. Wychodzi ona z wierzchołka trójkąta i opada na przeciwległy bok pod kątem prostym. Wysokość to 8. A podstawa trójkąta? To będzie ten bok na który opuszczona jest wysokość. Czyli ten 12 centymetrów. I teraz już wiemy jak obliczyć pole tego trójkąta. 1/2 razy 12 to 6 razy 8 6 razy 8 to 48 Jednostka? Centymetry kwadratowe. Pole tego trójkąta to 48 centymetrów kwadratowych. W trójkącie mamy trzy boki i trzy wierzchołki. Czyli mamy także trzy wysokości. Zaznaczę teraz po kolei każdą z nich, Zacznijmy od tej która jest prostopadła do tego boku. Wychodzi z tego wierzchołka i jest prostopadła do tego boku. Mamy też wysokość prostopadłą do tego boku, o tutaj. I trzecia wysokość która wychodzi z tego wierzchołka i jest prostopadła do tego boku. Do obliczania pola trójkąta możesz wziąć dowolną wysokość i bok na który ta wysokość jest opuszczona. Pierwsza opcja druga opcja albo trzecia opcja Zobacz. W tym trójkącie tak jak w każdym trójkącie ostrokątnym wszystkie trzy wysokości leżą wewnątrz trójkąta. Na dodatek przecinają się one w jednym punkcie. A jak jest w innych trójkątach? W prostokątnym i w rozwartokątnym? O tym opowiem Ci za chwilę. Czas na trójkąt prostokątny. Musisz pamiętać że w trójkącie prostokątnym, dwie przyprostokątne są do siebie prostopadłe. Gdy chcemy zaznaczyć wysokość prostopadłą do tego boku okaże się, że jest to druga z przyprostokątnych. A co, jeśli chcesz zaznaczyć wysokość prostopadłą do tego boku? Wychodzi ona z tego wierzchołka i jest prostopadła do tego boku. Zauważ. To jest druga przyprostokątna. W trójkącie prostokątnym dwie wysokości są jego przyprostokątnymi ale każdy trójkąt ma trzy wysokości. Gdzie jest trzecia z nich? Szukamy wysokości prostopadłej do tego boku. Wychodzi ona z tego wierzchołka. I jest tutaj. Dzięki temu już wiemy, gdzie są trzy wysokości w trójkącie prostokątnym. W każdym trójkącie mamy trzy wysokości. Czasem, aby móc zaznaczyć wysokość muszę narysować przedłużenie boku. Zobacz. Przedłużyłem ten bok i dopiero teraz mogę zaznaczyć wysokość. Wysokość wychodzi z przeciwległego wierzchołka i jest prostopadła do przedłużenia mojego boku. Weźmy następny bok i następny wierzchołek. Tutaj także potrzebne mi będzie przedłużenie mojego boku. Wysokość wychodzi z przeciwległego wierzchołka i jest prostopadła do przedłużenia mojego boku. To teraz czas na trzecią wysokość. Gdzie ona jest? Szukamy wysokości opuszczonej na ten bok. Wychodzi ona z przeciwległego wierzchołka i jest prostopadła do mojego boku. Teraz mogę zaznaczyć wszystkie wysokości w trójkącie rozwartokątnym. Dwie z nich leżą poza trójkątem a trzecia z nich jest w środku. Przejdźmy do zadania. Pole tego trójkąta to 35 centymetrów kwadratowych. Jeden z boków ma długość 10 centymetrów. Jaką długość ma wysokość opuszczona na ten bok? Gdzie ona jest? Chodzi nam o tą wysokość, tutaj. Wykorzystajmy wzór na pole trójkąta. Pole trójkąta to się równa 1/2 razy podstawa i razy wysokość. Wiemy, że pole tego trójkąta to 35 centymetrów kwadratowych. 35 centymetrów kwadratowych to jest 1/2 razy podstawa czyli 10 i razy wysokość której nie znamy. Rozwiązujmy dalej. 35 to się równa 1/2 razy 10 to jest 5 i mamy jeszcze razy h. Mamy tutaj pewnego rodzaju równanie. Jaką długość musi mieć wysokość aby było ono spełnione? 35 to jest 5 razy? 7. Wysokość musi być równa 7. Pamiętajmy o jednostce. Więc wysokość ma 7 centymetrów. Wysokość trójkąta to odcinek który łączy wierzchołek trójkąta z podstawą lub jej przedłużeniem. Ważne, że pod kątem prostym. Każdy trójkąt ma trzy wysokości. Pole trójkąta to jest 1/2 razy długość podstawy razy długość wysokości. Wysokość musi być opuszczona na tę podstawę. Do obejrzenia masz jeszcze pozostałe filmy z playlisty o trójkątach. A więcej materiałów znajdziesz na naszej stronie pi-stacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg