Co to jest graniastosłup? Co to jest graniastosłup prawidłowy?

Przykładem słynnego budynku przypominającego graniastosłup jest budynek Flat Iron w Nowym Jorku. Jego nazwa wywodzi się z podobieństwa do żelazka do ubrań. Spójrzmy na kilka przedmiotów codziennego użytku: mamy tu czekoladę w papierowym opakowaniu karton oraz prezent. Wszystkie te przedmioty mają kształt graniastosłupów. W tej lekcji nauczymy się czym są graniastosłupy jakie rozróżniamy rodzaje graniastosłupów oraz jak poprawnie nazywać graniastosłupy. Spójrz, każdy z tych przedmiotów możemy przedstawić za pomocą odpowiednio połączonych ze sobą krawędzi. Spróbujmy teraz znaleźć wspólne cechy dla wszystkich narysowanych brył. Po pierwsze, wierzchołki tworzą przystające wielokąty które nazywamy podstawami. Wiemy już zatem, że każdy graniastosłup ma dwie przystające podstawy. Po drugie, wszystkie krawędzie boczne w każdym graniastosłupie są jednakowej długości i równoległe względem siebie. Zapiszmy zatem drugą wspólną cechę wszystkich graniastosłupów: w każdym graniastosłupie krawędzie boczne są równoległe względem siebie. I po trzecie: w każdym graniastosłupie wszystkie ściany boczne są równoległobokami. Spójrzmy na kolejny zestaw trzech brył. Mamy tu bryłę, która posiada wszystkie krawędzie podstawy tej samej długości. Bryłę, która jest pochylona oraz bryłę, która jest wcięta. Wiemy już, że graniastosłup posiada dwie przystające równoległe podstawy oraz krawędzie boczne są równoległe i jednakowej długości. Sprawdźmy, czy wszystkie z naszych figur spełniają te definicje. W pierwszym przypadku mamy bryłę która ma dwie przystające równoległe podstawy. Możemy również zauważyć, że wszystkie ściany tego graniastosłupa są prostokątami a krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. Graniastosłupy o takich cechach nazywamy graniastosłupami prostymi. Graniastosłupy, które mają w podstawie wielokąty foremne, a ich ściany boczne są prostokątami, nazywamy prawidłowymi. Spójrzmy na drugą bryłę. Mamy tu dwie przystające równoległe podstawy. Krawędzie boczne są równoległe względem siebie. Oznacza to, że mamy tu do czynienia z graniastosłupem. Jednak jest on nieco inny niż nasz poprzedni graniastosłup. Jak widzisz, przynajmniej niektóre a być może wszystkie z jego ścian bocznych są takimi równoległobokami które nie są prostokątami. Dlatego krawędzie boczne tego graniastosłupa nie są prostopadłe do podstaw. Takie graniastosłupy nazywamy graniastosłupami pochyłymi. Musimy przeanalizować jeszcze jeden przykład. Czy ta bryła to graniastosłup? Spójrzmy na podstawy tej bryły: czy są one względem siebie równoległe? Oczywiście, że nie! W związku z tym mimo że krawędzie boczne są względem siebie równoległe to ta bryła nie może zostać nazwana graniastosłupem. Spróbujmy teraz wpisać w odpowiednie miejsca TAK lub NIE. Decyzję musimy podjąć w zależności od tego czy przedstawiona bryła jest w ogóle graniastosłupem oraz czy posiada może cechy kwalifikujące ją jako graniastosłup prosty, pochyły czy też prawidłowy. Spójrzmy na pierwszy przykład: mamy tu bryłę, która ma dwie przystające równoległe podstawy, a krawędzie boczne są względem siebie równoległe. Oznacza to, że na pewno nasza bryła jest graniastosłupem. Widzimy również że ściany boczne są równoległobokami. Oznacza to, że jest to graniastosłup pochyły. Od razu możemy wykluczyć że jest to graniastosłup prosty ponieważ graniastosłup pochyły nie może być jednocześnie graniastosłupem prostym. Pozostało nam już tylko sprawdzić czy jest to może graniastosłup prawidłowy. Graniastosłup prawidłowy musi mieć po pierwsze, w podstawach figurę foremną a widzimy, że w naszym przypadku w podstawie nie znajduje się figura foremna, zatem od razu możemy tutaj wpisać NIE. Spójrzmy na drugi przykład: sprawdźmy na początku czy ta bryła w ogóle jest graniastosłupem. Czy mamy tutaj gdzieś dwie przystające równoległe podstawy? No nie! Nie jesteśmy w stanie znaleźć takiej pary podstaw, zatem od razu możemy wykluczyć że jest to graniastosłup. A skoro nie jest to graniastosłup to w pozostałych miejscach także możemy wpisać NIE. Zatrzymaj teraz film, przeanalizuj tę bryłę i wpisz TAK lub NIE w odpowiednich miejscach. Mamy tu dwie przystające równoległe podstawy oraz równoległe względem siebie krawędzie boczne, zatem na pewno jest to graniastosłup. Widzimy także, że w podstawie znajduje się kwadrat. Ściany boczne również są kwadratami a wiemy, że kwadrat jest specjalnym przypadkiem prostokąta zatem możemy powiedzieć, że wszystkie ściany boczne są prostokątami. Takie dwie cechy, to znaczy wielokąt foremny w podstawie i ściany boczne będące prostokątami mówią nam od razu, że mamy do czynienia z graniastosłupem prawidłowym. A każdy graniastosłup prawidłowy jest jednocześnie graniastosłupem prostym. Także w tej rubryczce możemy również wpisać TAK. A skoro nasz graniastosłup jest prosty to z automatu wiemy, że na pewno nie jest to graniastosłup pochyły. Omówmy teraz prawidłowe nazywanie graniastosłupów. Spójrzmy na takie przykłady. Pierwszy oraz trzeci graniastosłup mają w podstawach wielokąty foremne i są proste. Są to zatem graniastosłupy prawidłowe. Co musimy dodać w nazwie żeby odróżnić je bez patrzenia? Pierwszy graniastosłup nazwiemy graniastosłupem prawidłowym trójkątnym bo ma w podstawie trójkąt. Zatem jak nazwiemy trzeci graniastosłup? Masz jakiś pomysł? Dokładnie tak! Będzie to graniastosłup prawidłowy sześciokątny, bo w jego podstawie występuje sześciokąt. A jak nazwiemy graniastosłup środkowy? Ma on w podstawie prostokąt a krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. Mamy tu zatem graniastosłup prosty czworokątny. Graniastosłup ten możemy również nazywać prostopadłościanem bo wszystkie ściany boczne są prostopadłe do podstaw. W każdym graniastosłupie podstawy są równoległymi i przystającymi wielokątami a ściany boczne są równoległobokami. Graniastosłupy proste spełniają te definicje, bo prostokąty są równoległobokami. Zapamiętaj również, że nazwy graniastosłupów tworzymy, używając kombinacji dwóch przymiotników na przykład graniastosłup prawidłowy trójkątny. Zachęcam Cię do obejrzenia pozostałych filmów z playlisty o graniastosłupach oraz do zasubskrybowania naszego kanału na YouTubie, Pistacja Matematyka.