Jedną z najprzyjemniejszych rzeczy na urodzinach jest krojenie tortu. Czy zauważyłeś kiedyś że oprócz tego, że jest pyszny to ma kształt walca? A zastanawiałeś się może jaki kształt ma wnętrze tortu po tym jak przekroimy go na pół? O tym opowiem Ci w tym filmie. Zdejmijmy z naszego tortu świeczki oraz lukier. Co nam zostaje? Walec. Narysujmy teraz jego wysokość jego średnicę oraz dodajmy jego oś obrotu. Dobrze. Najwyższy czas przekroić ten walec na pół. Bierzemy ostry nóż i kroimy. Jak myślisz, co otrzymaliśmy? Owszem, podzieliliśmy nasz walec na dwie bryły. Ale skupmy się teraz na miejscu przecięcia. Widać tutaj pewną figurę. Jaki to wielokąt? To prostokąt. Jakie ma boki? Bok poziomy ma długość 2r czyli równą średnicy tego walca. A bok pionowy, ma długość H czyli taką, jak wysokość tego walca. A jakie są długości boków tego prostokąta? Są one takie same. To również 2r oraz H. Figurę, którą widać w miejscu przekrojenia bryły nazywamy przekrojem. Jeżeli przekrój zawiera w sobie oś obrotu to mówimy, że jest to przekrój osiowy. Co jest przekrojem osiowym walca? Powiedzieliśmy to przed chwilą. Jest to prostokąt. Jaki prostokąt? O bokach 2r oraz H. Zapamiętaj ten fakt. Za chwilę wykorzystamy go w zadaniach. Wiesz już czym jest przekrój osiowy walca. W takim razie odpowiedzmy na jedno pytanie. Jakie jest pole przekroju osiowego walca o wysokości 5 centymetrów i promieniu 3 centymetrów? Jesteśmy pytani o pole przekroju osiowego. Aby wskazać przekrój osiowy musimy najpierw narysować nasz walec. Oto on. Zaznaczmy w nim teraz przekrój osiowy. Ja zaznaczyłem go na czerwono. Widać, że przekrój ten to pewien prostokąt. Co możemy powiedzieć o tym prostokącie? Że jego boki mają długości równe odpowiednio wysokości walca oraz średnicy walca. Dobrze. Przeczytaj treść zadania jeszcze raz i samodzielnie znajdź wysokość i średnicę tego walca. Następnie włącz film ponownie i porównaj swoją odpowiedź z moją. Z treści zadania wiemy że wysokość tego walca ma 5 centymetrów natomiast promień 3 centymetry. Średnica jest 2 razy dłuższa od promienia. Dlatego wynosi ona 6 centymetrów. Świetnie. Co teraz musimy zrobić? Musimy policzyć pole przekroju osiowego. Zatrzymaj teraz film i zrób to samodzielnie. Następnie porównaj swój wynik z moim. Przekrój osiowy jest prostokątem. Musimy więc obliczyć pole prostokąta o boku 5 centymetrów i 6 centymetrów. Mnożę więc 5 centymetrów razy 6 centymetrów i otrzymuję, że pole przekroju osiowego tego walca wynosi 30 centymetrów kwadratowych. Jeżeli uzyskałeś ten sam wynik to gratulacje. Coraz lepiej nam idzie z tym przekrojami. Spróbujmy więc rozwiązać jeszcze jedno zadanie. Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wysokości 8 centymetrów. Przekątna tego przekroju osiowego ma długość 10 centymetrów. Jaką długość ma promień tego walca? O co jesteśmy pytani? O wyznaczanie długości promienia tego walca. Narysujmy zatem walec i zaznaczmy na nim te wielkości, których szukamy. Jakie dane są jeszcze w treści zadania? Wiemy, że przekrój osiowy walca jest prostokątem o wysokości 8 centymetrów. Narysujmy więc ten przekrój osiowy. Od razu zaznaczam bok o długości 8 centymetrów. Jest to wysokość tego walca. Dobrze. Jakie jeszcze inne informacje mamy podane w treści? Wiemy, że przekątna tego przekroju osiowego ma długość 10 centymetrów. Nanieśmy ją na nasz rysunek. Wykorzystaliśmy wszystkie dane zamieszczone w treści naszego zadania. Przypomnij mi jeszcze, czego szukamy? Szukamy długości promienia walca. Przyjrzyjmy się rysunkowi. Przekrój osiowy jest prostokątem. Jak narysujemy przekątną tego przekroju to czy widzisz teraz jakieś inne figury? Mamy tutaj 2 trójkąty. Co możemy powiedzieć o tych trójkątach? Mam nadzieję że pamiętasz o tym że wysokość zawsze jest prostopadła do podstawy. Dlatego ten kąt będzie kątem prostym. W takim razie ten trójkąt jest trójkątem prostokątnym. Jaką długość ma trzeci bok tego trójkąta? To średnica tego walca, czyli 2r. Zobacz. Jeżeli poznamy średnicę będziemy mogli obliczyć promień. Teraz pytanie jak można obliczyć tę średnicę? Znasz jakąś szczególną zależność zachodzącą w trójkącie prostokątnym? Na pewno tak. Na przykład twierdzenie Pitagorasa. Wiadomo, że H kwadrat dodać 2r do kwadratu da nam 10 centymetrów do kwadratu. Znamy H, możemy więc obliczyć r. Zatrzymaj teraz film i zrób to samodzielnie. Następnie porównaj swój wynik z moim. W miejsce H podstawiam 8 centymetrów. 8 centymetrów do kwadratu to 64 centymetry kwadratowe. 2r podniesione do kwadratu daje nam 4r kwadrat. Pamiętaj o tym, żeby do kwadratu podnieść zarówno dwójkę jak i r. 10 centymetrów do kwadratu daje 100 centymetrów kwadratowych. Odejmuję teraz obustronnie 64 centymetry kwadratowe. Otrzymuję, że 4r kwadrat to 36 centymetrów kwadratowych. Dzielę obustronnie przez 4 i otrzymuję, że r kwadrat to 9 centymetrów kwadratowych. Aby wyznaczyć r, muszę spierwiastkować i ostatecznie otrzymuję, że r równa się 3 centymetry. Czy to koniec tego zadania? Tak. Mieliśmy obliczyć długość promienia tego walca. Promień ma długość 3 centymetrów. Przekrój osiowy walca jest prostokątem. Jeden z boków tego prostokąta to wysokość walca. A drugi bok tego prostokąta to średnica podstawy walca. Zobaczyłeś właśnie film z playlisty o walcach. Zobacz inne filmy z tej playlisty i odwiedź naszą stronę internetową pi-stacja.tv