Czy wiesz, że nalewanie herbaty do kubka może mieć związek z matematyką? Z tej lekcji dowiesz się do czego możemy użyć kubka, czapki lub noża w rozwiązywaniu zadań. Na ekranie widzisz 2 zbiory liczbowe: zbiór A i zbiór B. W diagramach zapisane są liczby. Są to elementy zbioru liczbowego. Możemy je wypisać. Elementami zbioru A są liczby: 1 3 5 i 7. Z kolei elementami zbioru B będą liczby: 2 3 4 5 i 6. Na zbiorach liczbowych określone są 3 rodzaje działań: suma zbiorów różnica i iloczyn zbiorów. Teraz opowiem Ci o sumie zbiorów. Sumę zbiorów zapisujemy w ten sposób. Działanie to najlepiej sobie wyobrazić na kubku. Polega ono na wlaniu wszystkich elementów naszych zbiorów do kubka. O tak. Elementy zbioru A i elementy zbioru B wlewamy do jednego kubka. Skoro tak to możemy wypisać sumę naszych zbiorów. W zbiorze A znajdują się liczby: 1 3 5 7. Z kolei w zbiorze B mamy liczby: 2 3 trójki nie dopisujemy po raz kolejny do sumy naszych zbiorów ponieważ już się w niej znajduje 4 piątki tak samo jak trójki nie wpisujemy po raz drugi i 6. W ten sposób wypisaliśmy sumę naszych zbiorów A i B. Rozwiążmy teraz takie zadanie. Dane są zbiory A gdzie x należy do liczb naturalnych mniejszych od siedmiu oraz B gdzie x należy do liczb całkowitych większych od minus dwóch i mniejszych od dwóch. Przedstaw zbiory na diagramie i zapisz sumę zbiorów. W takim razie narysujmy 2 diagramy i wpiszmy w nie elementy naszych zbiorów. W zbiorze A znajdują się liczby naturalne mniejsze od siedmiu a więc od zera do sześciu. W zbiorze B z kolei znajdują się liczby całkowite większe od -2 i mniejsze od 2 a więc -1, 0 i 1. Wypiszmy jeszcze elementy naszych zbiorów. W zbiorze A mamy liczby: 0, 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Z kolei w zbiorze B mamy liczby: -1, 0 i 1. Wypisaliśmy wszystkie elementy naszych zbiorów. Teraz musimy wlać je do jednego kubka. Zapiszmy więc sumę zbiorów A i B. Zacznijmy od najmniejszych liczb. W zbiorze B znajdują się liczby -1, 0 i 1. W zbiorze A również mamy liczbę 0 i 1 ale są już zapisane do naszej sumy więc nie musimy ich powtarzać. Idźmy zatem dalej. Następnie będzie 2, 3, 4, 5 i 6. Naszym zadaniem było przedstawienie zbiorów liczbowych na diagramie i zapisanie ich sumy. W ten sposób rozwiązaliśmy nasze zadanie. Przejdźmy teraz do różnicy zbiorów. Różnica zbiorów polega na odjęciu od jednego zbioru elementów drugiego zbioru. Spróbujmy odjąć od zbioru A zbiór B. Żeby ułatwić sobie to zadanie przesuńmy diagram B tak, żeby nachodził na diagram A. O w ten sposób. Teraz nasze liczby nie będą nam się powtarzać. Różnicę zbiorów A i B możemy sobie wyobrazić jako odcięcie tych elementów zbiorów które występują w zbiorze odejmowanym. W tym celu przyda nam się nóż. Od zbioru A odejmujemy wszystkie te elementy które występują w zbiorze B nawet jeśli występują też w zbiorze A. Dlatego różnica zbiorów A minus B da nam zbiór 1 i 7 a więc odjęcie od zbioru A zbioru B oznacza, że ze zbioru A wyrzucamy wszystko co jest w zbiorze B. No dobrze, a czy to działanie można wykonać w drugą stronę? To znaczy od zbioru B odjąć zbiór A? Oczywiście, że można. Zatrzymaj teraz film i wypisz samodzielnie elementy różnicy zbiorów B odjąć A. Następnie sprawdź swój wynik z moim. Wynikiem tej różnicy będzie zbiór którego elementami będzie: 2, 4 i 6 bo różnica zbioru B minus A oznacza, że ze zbioru B wyrzucamy wszystko co znajduje się w zbiorze A. Rozwiążmy teraz takie zadanie. Dane są zbiory A gdzie x należy do liczb naturalnych mniejszych od siedmiu oraz B gdzie x należy do liczb całkowitych większych od -2 i mniejszych od 2. Przedstaw zbiory na diagramie i zapisz różnicę zbiorów. Zatrzymaj film i rozwiąż to zadanie samodzielnie. Narysujmy więc nasze diagramy i od razu uzupełnijmy je elementami naszych zbiorów. Jeśli od zbioru A odejmiemy zbiór B to elementami naszej różnicy będą tylko te liczby które należą do zbioru A i jednocześnie nie należą do zbioru B a więc: 2, 3, 4, 5 i 6. Odejmijmy jeszcze od zbioru B zbiór A. Musimy w takiej sytuacji odciąć wszystkie te elementy które należą do zbioru A a więc jedynym elementem jaki zostanie jest -1. Jak widzisz, różnica zbiorów B odjąć A jest zbiorem jednoelementowym a więc B odjąć A równa się po prostu -1. Opowiem Ci jeszcze o iloczynie zbiorów. Iloczyn zbiorów polega na wyznaczeniu części wspólnej naszych zbiorów. Ułatwimy sobie to zadanie i przesuńmy nasz zbiór B tak żeby nachodził częścią wspólną na zbiór A. Symbol iloczynu zbiorów przypomina czapkę więc przykryjmy naszą część wspólną zbiorów czapką a resztę elementów zbiorów wyrzućmy. Teraz widać, że częścią wspólną naszych dwóch zbiorów są liczby 3 i 5 zaś pozostałe elementy nie należą do części wspólnej. Rozwiążmy teraz zadanie. Dane są zbiory A gdzie x należy do liczb naturalnych mniejszych od siedmiu oraz B gdzie x należy do liczb całkowitych większych od -2 i mniejszych od 2. Przedstaw zbiory na diagramie i zapisz iloczyn zbiorów. Zatrzymaj film i spróbuj rozwiązać to zadanie samodzielnie. Narysujmy nasze diagramy i uzupełnijmy je od razu elementami zbiorów. W zbiorze A znajdują się liczby od zera do sześciu. Z kolei w zbiorze B znajdują się liczby od -1 do 1. Pierwszą część zadania mamy wykonaną. Teraz musimy zapisać iloczyn zbiorów. W tym celu przesuńmy nasz zbiór B tak żeby nachodził częścią wspólną na zbiór A. W ten sposób. Przykryjmy naszą część wspólną czapeczką i pozbądźmy się reszty elementów. Iloczynem zbiorów A i B będą liczby 0 i 1. Możemy to zapisać. 0 i 1. W ten sposób rozwiązaliśmy całe zadanie. I to już wszystko co powinieneś wiedzieć o działaniach na zbiorach. Na zbiorach liczbowych możemy wykonywać 3 rodzaje działań. Możemy obliczyć sumę zbiorów różnicę i iloczyn zbiorów. Sumy zbiorów możemy skojarzyć z wlewaniem wszystkich elementów naszych zbiorów do jednego kubka. Różnicę jako odcinanie elementów zbioru odejmowanego a iloczyn najłatwiej będzie nam zapisać zabezpieczając cześć wspólną czapką. Zachęcam Cię do obejrzenia kolejnych filmów z tej playlisty i do zasubskrybowania naszego kanału na YouTubie.