Z tego filmu dowiesz się:

  • jak stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach z trójkątami,
  • jak rozwiązywać zadania z treścią korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

W matematyce 3 liczby naturalne spełniające twierdzenie Pitagorasa nazywamy trójką pitagorejską. Są to na przykład liczby 3, 4 i 5. Lub 5, 12 i 13. Jeśli długości boków trójkąta prostokątnego są pitagorejską trójką to taki trójkąt nazywamy trójkątem pitagorejskim. W trójkącie równoramiennym długości ramion to 13, a długość podstawy to 24. Oblicz długość wysokości opuszczonej na podstawę. To zadanie warto rozpocząć od stworzenia rysunku pomocniczego. Weź kartkę i długopis i spróbuj to zrobić samodzielnie. Najważniejszą informacją jest to że trójkąt jest równoramienny. Rysujemy zatem podstawę i dwa ramiona tej samej długości. Długość każdego z ramion to 13. Długość podstawy to 24. Mamy obliczyć długość wysokości opuszczonej na podstawę. Rysujemy więcej wysokość. Pamiętaj, że wysokość jest zawsze prostopadła do boku, na który opada. Oznaczmy jej długość literą h. Wysokość trójkąta równoramiennego opadająca na podstawę dzieli go na dwa jednakowe trójkąty prostokątne. Dzieli więc podstawę na dwa jednakowe odcinki. Długość tego to 12 i tego też 12. Skupmy się teraz na jednym z dwóch trójkątów prostokątnych. Na przykład na tym. Znamy długości dwóch jego boków ale nie znamy długości trzeciego który jest jednocześnie wysokością trójkąta równoramiennego. Z czego możemy skorzystać do obliczenia długości h? Z twierdzenia Pitagorasa. Stosując to twierdzenie do tego trójkąta prostokątnego otrzymamy takie równanie. h do kwadratu dodać 12 do kwadratu równa się 13 do kwadratu. 12 do kwadratu to 144 a 13 do kwadratu to 169. Otrzymujemy h do kwadratu dodać 144 równa się 169. Ile należy dodać do 144, aby otrzymać 169? 25 h do kwadratu równa się 25. To Jaką liczbę należy podnieść do kwadratu aby otrzymać 25? 5 lub minus 5 Nas interesuje jedynie dodatnia liczba bo długość nie może być ujemna. h równa się 5 Zapiszmy jeszcze odpowiedź. Szukana wysokość ma długość 5. Rozważmy teraz takie zadanie. Główny maszt jachtu jest stabilizowany przez linę która łączy jego wierzchołek z pokładem. Jak długa jest lina jeśli maszt ma 20 metrów wysokości a lina jest przymocowana do pokładu 15 metrów od podstawy masztu? Nasz problem jest geometryczny. Zacznijmy zatem od stworzenia rysunku pomocniczego. Zatrzymaj lekcję i spróbuj zrobić go samodzielnie. Ja skorzystam z takiej grafiki. Najważniejszym elementem tego rysunku jest trójkąt prostokątny którego jednym z boków jest dwudziestometrowy maszt a drugim, lina zamocowana do pokładu 15 metrów od podstawy masztu. Znamy długości dwóch boków tego trójkąta. Nie znamy długości liny będącej jego przeciwprostokątną. Oznaczmy ją literą r od angielskiego słowa rope, oznaczającego linę. Literę l zbyt łatwo pomylić się z jedynką. Jak możemy obliczyć długość liny? Korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Zatrzymaj lekcję i spróbuj ułożyć odpowiednie równanie. Twierdzenie Pitagorasa mówi o tym że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest taka sama jak kwadrat długości przeciwprostokątnej. Otrzymujemy zatem 20 do kwadratu dodać 15 do kwadratu równa się r do kwadratu. 20 do kwadratu to 400 a 15 do kwadratu to 225. Otrzymujemy 625 równa się r kwadrat. Jaka liczba podniesiona do kwadratu da nam 625? 25 lub minus 25 Wybieramy liczbę dodatnią. Długość liny nie może być przecież ujemna, prawda? Rozwiązując zadania z trójkątami często wykorzystujemy twierdzenie Pitagorasa. Pamiętaj, że twierdzenie Pitagorasa stosujemy tylko do trójkątów prostokątnych. Na szczęście są one ukryte w każdym trójkącie. Trzeba je tylko znaleźć. Zapraszam Cię do obejrzenia kolejnej lekcji o twierdzeniu Pitagorasa a także do zasubskrybowania naszego kanału na YouTubie. Wtedy będziesz z nowymi lekcjami na bieżąco.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Anna Grabek

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Grzegorz Jakubiec, Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg