Według wielu źródeł szachy powstały w VI wieku p.n.e. w Indiach. Z ich powstaniem wiąże się pewna legenda. Mędrzec Sissa Nassir, który wynalazł szachy tak zachwycił grą swojego władcę że ten, aby wynagrodzić swojego poddanego obiecał mu nagrodę. Mędrzec sam miał wybrać czego od króla oczekuje. Nie namyślając się długo poprosił o liczbę ziaren pszenicy którą wyznaczy szachownica w następujący sposób: Połóż, Panie na pierwszym polu szachownicy 1 ziarno, na drugim 2 na kolejnym 4, 8, 16 i tak do ostatniego pola za każdym razem podwajając ich liczbę. Zastanówmy się ile ziaren leżało na polu A8. Jak wiemy, na pierwszym polu leżało 1 ziarno. Na drugim 2 razy więcej, czyli 2. Na kolejnych 4 8 ,16, 32 i 64. Na kolejnym polu leży 2 razy więcej ziaren niż na poprzednim. Ile to ziaren? 64 razy 2, czyli 128 Zauważ, że każda z zapisanych tutaj liczb otrzymana została przez przemnożenie pewnej liczby dwójek. Na przykład: liczba 16 to 4-krotnie przemnożona przez siebie liczba 2. Natomiast liczba 128 to 7-krotnie przemnożona przez siebie liczba 2. Mnożenie takiej samej liczby przez siebie możesz zapisać w postaci potęgi. 2 to 1-krotnie przemnożona przez siebie liczba 2 dlatego możemy zapisać to w postaci potęgi jako 2 do potęgi pierwszej. Tutaj mamy dwie wymnożone przez siebie liczby 2 dlatego możesz to zapisać w postaci potęgi jako 2 do potęgi drugiej. Spójrz tutaj. Mamy 3-krotnie przemnożoną przez siebie liczbę 2. Takie mnożenie możesz zapisać w postaci potęgi jako 2 podniesione do potęgi trzeciej. 2 jest liczbą, którą mnożysz przez siebie natomiast 3 oznacza, ile razy przemnożyliśmy przez siebie liczbę 2. Spójrz jeszcze raz. 2 razy 2 razy 2 to 2 do potęgi trzeciej ponieważ liczba 2 została przemnożona przez siebie 3-krotnie. 2 razy 2 razy 2 razy 2 czyli 4-krotnie przemnożona przez siebie liczba 2 to 2 do potęgi czwartej. 2 do potęgi czwartej to 16. Spróbuj samodzielnie zapisać pozostałe liczby jako potęgi liczby 2. Zatrzymaj film, rozwiąż przykład i odtwórz film ponownie. Tutaj mamy 5-krotnie przemnożoną przez siebie liczbę 2 co możesz zapisać jako 2 do potęgi piątej. Pod spodem mamy 6-krotnie przemnożoną przez siebie liczbę 2 czyli to jest to samo co 2 do potęgi szóstej. 2 oznacza liczbę którą mnożyliśmy przez siebie natomiast 6 oznacza ile razy przemnożyliśmy liczbę 2 przez siebie. W takim razie mnożenie tych 7 dwójek możesz zapisać jako 2 do potęgi siódmej. Zauważ, że gdy będziemy chcieli uzupełnić całą szachownicę zgodnie z zasadą że na każdym kolejnym polu jest 2 razy więcej ziaren niż na poprzednim to na polu B1 będziemy mieli 2 do potęgi ósmej ziaren czyli 2 razy więcej niż na polu A8. Gdy w ten sam sposób uzupełnimy całą szachownicę okaże się, że na ostatnim polu otrzymamy 2 do potęgi sześćdziesiątej trzeciej ziaren. 2 do potęgi sześćdziesiątej trzeciej to liczba, którą widzisz powyżej szachownicy. Mimo, że władca zdumiony był skromnością prośby swojego poddanego to szybko okazało się, że w całych Indiach nie ma takiej ilości zboża żeby spełnić jego życzenie. Liczba, którą widzisz tutaj, to pewna potęga. Mamy tutaj 2 podniesione do potęgi piątej. Jak czytamy taki zapis? To jest 2 do potęgi piątej. Ta potęga oznacza, że liczba 2 zostanie przemnożona przez siebie dokładnie pięciokrotnie. Mamy zatem, że 2 do potęgi piątej To 2 razy 2 razy 2 razy 2 i jeszcze razy 2 Wynikiem tego mnożenia jest liczba 32. Spójrz: 2 do potęgi piątej, to 5-krotnie przemnożona przez siebie liczba 2, czyli 32. Liczba, którą wymnażamy przez siebie tutaj jest to 2 to podstawa potęgi. Natomiast 5 to wykładnik potęgi. Dzięki niemu wiemy, ilukrotnie musimy wymnożyć przez siebie liczbę która jest w podstawie. Uwaga! Są szczególne przypadki. Gdy podnosisz dowolną liczbę do zerowej potęgi w wyniku otrzymasz zawsze 1. Na przykład: 3 do potęgi zerowej to 1. Minus 4 do potęgi zerowej to także 1 ale wartości wyrażenia 0 do potęgi zerowej nie obliczamy. Gdy podnosisz dowolną liczbę do pierwszej potęgi w wyniku otrzymasz tę samą liczbę którą podnosiliśmy do potęgi. Na przykład: 3 do potęgi pierwszej to 3. Minus 4 do potęgi pierwszej to minus 4. Pokażę Ci teraz, jak obliczać różne potęgi. Obliczymy teraz ile to jest 5 do potęgi drugiej. Przypomnij sobie, że tę potęgę możesz przeczytać jako 5 do kwadratu lub 5 kwadrat. Zauważ, że w tej potędze podstawą jest liczba 5 dlatego tę liczbę będziemy mnożyć przez siebie. Ile piątek przemnożymy przez siebie? dwie, ponieważ wykładnik potęgi to 2. Dlatego mogę zapisać, że 5 do potęgi drugiej to 5 razy 5. Dwukrotnie przemnożona przez siebie liczba 5. A 5 razy 5 to 25. 5 do potęgi drugiej to dwukrotnie przemnożona przez siebie liczba 5, czyli 25. To teraz przykład dla Ciebie. Oblicz, ile to jest 5 do potęgi trzeciej. Mamy tutaj 5 do sześcianu. Podstawą tej potęgi jest liczba 5 dlatego liczbę 5 mnożymy przez siebie. Ilukrotnie? Trzykrotnie ponieważ wykładnikiem tej potęgi jest liczba 3. Mamy zatem, że 5 do potęgi trzeciej to 5 razy 5 razy 5 czyli 125. Kolejny przykład dla Ciebie. Oblicz, ile to jest 3 do potęgi czwartej. Podstawą tej potęgi jest 3 dlatego liczbę 3 mnożymy przez siebie Ilu krotnie? 4 ponieważ liczba 4 jest w wykładniku potęgi. Mamy zatem 4-krotnie przemnożoną przez siebie liczbę 3. 3 razy 3 razy 3 razy 3 to 81 dlatego 3 do potęgi czwartej to 81. Aby obliczyć wartość potęgi podstawę mnożymy tyle razy przez siebie ile wskazuje wykładnik. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych filmów o potęgach oraz do odwiedzenia naszej strony Pistacja-tv