Działania na potęgach o wykładniku naturalnym

Playlista:Potęgi o wykładniku naturalnym

Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Facebook YouTube

Z tego filmu dowiesz się:

  • w jakiej kolejności wykonywać działania na potęgach o wykładniku całkowitym,
  • jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić rożne potęgi,
  • jak wykorzystywać poznane wzory na potęgi.

Podstawa programowa

Autorzy i materiały

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.
W tym filmie będziemy rozwiązywać przykłady wykorzystując poznane wcześniej wzory. Oto pierwszy przykład. 3 do potęgi drugiej dodać 4 do potęgi drugiej. Pamiętajmy o kolejności wykonywania działań najpierw potęgowanie potem dodawanie. 3 do potęgi drugiej to 9. 4 do potęgi drugiej to 16. 9 plus 16 to 25. Następny przykład dla Ciebie 3 dodać 4 całość podniesiona do potęgi drugiej. Zauważ, że mamy tutaj działanie w nawiasie i wykonujemy je przed potęgowaniem. W nawiasie mamy 3 dodać 4, czyli 7. Wykładnik potęgi pozostaje taki sam. 7 do potęgi drugiej to 7 razy 7, czyli 49. –3 do potęgi czwartej minus –3 do potęgi trzeciej. Zatrzymaj film, oblicz wartość tego działania i odtwórz film ponownie. Mamy tutaj liczbę ujemną podniesioną do parzystej potęgi. W wyniku otrzymamy na pewno dodatnią liczbę i będzie to tyle samo, co 3 do potęgi czwartej czyli 81. Odjąć –3 do potęgi trzeciej. W wyniku otrzymamy liczbę ujemną ponieważ podnosimy ujemną liczbę do nieparzystej potęgi. A 3 do potęgi trzeciej to 27. Mamy zatem 81 dodać 27 a to jest 108. Spójrz na taki przykład 2 do potęgi 13 razy 2 do potęgi 7 odzielone przez 2 do potęgi 16. Spójrz: w liczniku mamy mnożenie 2 potęg o tej samej podstawie. W takim przypadku podstawa pozostaje taka sama a wykładniki do siebie dodajemy. Mianownik pozostawię bez zmian. Jak widzisz, w liczniku mamy 2 do potęgi dwudziestej. W mianowniku natomiast 2 do potęgi szesnastej. Spójrz. Masz tutaj dzielenie 2 potęg o tej samej podstawie. W takim przypadku podstawa pozostaje taka sama a wykładniki od siebie odejmujemy. Pamiętaj o odpowiedniej kolejności! W wyniku otrzymujesz 2 do potęgi czwartej a to jest 16. Teraz przykład dla Ciebie. Zatrzymaj film, rozwiąż przykład i odtwórz film ponownie. W liczniku masz 5 do potęgi ósmej. Zauważ, że w mianowniku masz mnożenie 2 potęg o tej samej podstawie. 5 to to samo, co 5 do potęgi pierwszej dlatego w wyniku tego mnożenia otrzymasz 5 do potęgi pierwszej dodać 4 a to jest to samo co 5 do potęgi ósmej podzielone przez 5 do potęgi piątej. W takim przypadku podstawa pozostaje ta sama a wykładniki od siebie odejmujemy. W wyniku otrzymujemy 5 do potęgi trzeciej, czyli 125. Mamy taki przykład. Zauważ, że i w liczniku i w mianowniku mamy potęgę potęgi. Skorzystajmy ze wzoru na potęgę potęgi. W liczniku otrzymasz 1/2 do potęgi 10 razy 7. W mianowniku mamy 1/2 do potęgi 11 razy 6. A to jest równe 1/2 do potęgi siedemdziesiątej podzielone przez 1/2 do potęgi sześćdziesiątej szóstej. Zauważ, że mamy tutaj dzielenie 2 potęg o tej samej podstawie. Jaki będzie wynik tego dzielenia? W wyniku otrzymamy 1/2 do potęgi 70 odjąć 66. Czyli 1/2 do potęgi czwartej. A to jest równe 1/16. Teraz przykład dla Ciebie. Zatrzymaj film, oblicz wynik tego działania i odtwórz film ponownie. Zacznijmy od działania w nawiasie. Mamy tutaj mnożenie 2 potęg o tej samej podstawie. Podstawa pozostaje taka sama natomiast wykładniki możemy do siebie dodać. 2 dodać 3 to 5. Całość jest jeszcze podniesiona do drugiej potęgi. Mianownik na razie przepisuję bez zmian. Spójrz: w liczniku otrzymaliśmy potęgę potęgi. Czyli to jest to samo, co 7 do potęgi 5 razy 2. W mianowniku mamy cały czas 7 do potęgi ósmej. W liczniku otrzymaliśmy 7 do potęgi dziesiątej natomiast w mianowniku 7 do potęgi ósmej. Zauważ że masz tutaj dzielenie 2 potęg o tej samej podstawie. Czyli w wyniku otrzymamy 7 do potęgi 10 minus 8. Czyli 7 do potęgi drugiej, a to jest 49. Przedstaw w postaci potęgi 1 liczby. Zauważ, że mamy tutaj mnożenie 3 liczb przez siebie. Nie mają one ani takiej samej podstawy ani takiego samego wykładnika. Ale zauważ, że liczba 9 oraz liczba 81 są pewnymi potęgami liczby 3. 9 to 3 do potęgi drugiej a 81 to 3 do potęgi czwartej. 9 do potęgi 3 to jest to samo co 3 do potęgi drugiej podniesione do potęgi 3. Zamiast liczby 9 zapisałem 3 do potęgi drugiej. Mamy razy 3 do potęgi 8 razy 81. 81 to to samo, co 3 do potęgi czwartej. Mam tutaj potęgę potęgi, zatem mogę zapisać że jest to to samo, co 3 do potęgi 2 razy 3 czyli 6. Dalszą część działania przepisuję bez zmian. Mamy tutaj mnożenie potęg o tej samej podstawie. W wyniku otrzymamy potęgę któej podstawa jest taka sama, jak wcześniej a wykładnik to suma wcześniejszych wykładników. W wyniku tego mnożenia otrzymamy 3 do potęgi osiemnastej. Teraz przykład dla Ciebie. Zatrzymaj film rozwiąż przykład i odtwórz film ponownie. Tutaj mamy dzielenie 2 potęg o tym samym wykładniku równym 12. W takim przypadku otrzymamy 3 podzielone przez 6 podniesione do potęgi dwunastej. Razy 2 do potęgi dwunastej przepisuję bez zmian. 3/6 to inaczej 1/2. Mam zatem 1/2 do potęgi dwunastej razy 2 do potęgi dwunastej. Zauważ, mamy tutaj mnożenie 2 potęg o tym samym wykładniku. W takim przypadku mogę pomnożyć przez siebie podstawy obu potęg a wykładnik pozostaje taki sam. W nawiasie mamy 1/2 razy 2, czyli 1. Wykładnik przepisuję a 1 do potęgi dwunastej to 1. Oto wszystkie wzory na potęgi które wykorzystaliśmy w tej lekcji. Głodny wiedzy? Obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty i polub nas na Facebooku!

Ćwiczenia

Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.

Materiały dodatkowe

Inne zasoby do wykorzystania podczas zajęć z tego tematu.

Lista wszystkich autorów


Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Joanna Zalewska, Katarzyna Szczepańska, Angela Getler

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski


Produkcja

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Katalyst Education (CC BY)