Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10,100,1000

Playlista: Działania na liczbach dziesiętnych 2

Z tego filmu dowiesz się:


  • jak mnożyć ułamki dziesiętne przez 10, 100 i 1000,
  • jaki jest sprytny sposób na mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100 i 1000.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Anna Grabek

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Valeriia Malyk, Joanna Zalewska

Korekta: Małgorzata Załoga

Produkcja


Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Katalyst Education (CCBY)

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

To jest przecinek. Przecinek stanie się twoim najlepszym przyjacielem gdy zechcesz pomnożyć liczbę dziesiętną przez 10, 100 lub 1000. Jedna guma kosztuje 30 setnych złotego, czyli 30 groszy. Ile zapłacimy za jedną paczkę, w której jest 10 takich gum? Chcąc znaleźć odpowiedź na to pytanie wystarczy cenę jednej gumy pomnożyć przez 10. Mamy zero całych, zapominamy o tym zerze i o przecinku i mnożymy liczbę 30 przez 10. 30 razy 10 to 300. Zapiszę więc w wyniku liczbę 300. To jeszcze nie koniec. Zobacz: tutaj mamy dwie cyfry po przecinku. W tej liczbie muszę więc postawić przecinek w takim miejscu, abyśmy tu również mieli dwie cyfry po przecinku. Przecinek stawiam w tym miejscu. Za taką jedną paczkę zapłacimy 3 złote. To jest cena jednej paczki. Mam teraz dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i zastanów się, ile zapłacisz za 10 takich paczek? Większość osób pewnie policzy to w taki sposób Skoro jedna paczka kosztuje 3 złote, to za 10 takich paczek zapłacimy 30 złotych. To jest to dobra odpowiedź. Pokażę ci jednak inny sposób. Przy okazji zobaczysz, jak pomnożyć tę liczbę przez sto. Zobacz: w jednej paczce jest 10 gum. W 10 takich paczkach będzie 10 razy 10, czyli 100 gum. Jedna guma kosztuje 30 setnych złotego. Tę kwotę mnożymy przez 100. Znowu zapominamy o zerze i przecinku, ale tym razem liczbę 30 mnożymy przez 100. Otrzymujemy 3000, zapiszę więc liczbę 3000. Zobacz: tutaj mamy dwie cyfry po przecinku. Muszę więc w tej liczbie postawić przecinek w takim miejscu, abyśmy tu również mieli po nim dwie cyfry. Przecinek stawiam tutaj. Za 100 gum zapłacimy 30 złotych. 100 gum to inaczej 10 paczek. Zanotujemy sobie to jeszcze w tym miejscu żebyśmy pamiętali, że to jest cena 10 paczek. Teraz mam dla ciebie kolejne zadanie. Zatrzymaj lekcję i zastanów się, ile zapłacisz za 100 takich paczek? Można to policzyć tak, że skoro cena jednej paczki to 3 złote, to za 100 takich paczek zapłacimy 3 razy 100, czyli 300 złotych. To jest prawidłowa odpowiedź. Pokażę ci jednak inny sposób. Chcemy policzyć, ile zapłacimy za 100 paczek. W jednej paczce jest 10 gum. W stu paczkach jest więc 1000 gum. Jedna guma kosztuje 30 setnych złotego. Teraz pomnożymy tę liczbę przez 1000. Znowu zapominamy o zerze i o przecinku, ale tym razem mnożymy liczbę 30 przez 1000. Otrzymujemy 30 000. Zapiszę tę liczbę tutaj: 30 000. Tutaj mamy dwie cyfry po przecinku. Muszę więc postawić przecinek w tej liczbie w taki sposób, abyśmy i tu mieli dwie cyfry po przecinku. Wstawiamy go więc tutaj. Zobacz: za 1000 gum zapłacimy 300 złotych. 1000 gum to inaczej 100 paczek, czyli tyle zapłacimy za 100 paczek. W poprzednim przykładzie mnożyliśmy 30 setnych przez 10, 100 i 1000. W tym przykładzie zrobimy to samo z liczbą 2,4. Zrobię to takim samym sposobem jak w poprzednim przykładzie, a do tego pokażę ci fajny sposób na mnożenie liczb dziesiętnych przez 10, 100 i 1000 w pamięci. Zacznę od tego przykładu. Zapominamy na chwilę o przecinku i mnożymy liczbę 24 przez 10. Otrzymujemy 240. Zapiszę tę liczbę tutaj. Tutaj mamy jedną cyfrę po przecinku więc w tej liczbie przecinek musimy zapisać tak, abyśmy również mieli jedną cyfrę po przecinku. 2,4 razy 10 to 24 i zero dziesiątych. 24 i zero dziesiątych to inaczej 24. Pokażę ci teraz ten fajny sposób, dzięki któremu mnożymy liczby dziesiętne przez 10, 100 i 1000. W tym przypadku mnożymy 2,4 przez 10. Liczba 10 ma jedno zero, więc dopisz w pamięci do liczby 2,4 na końcu jedno zero. Dopisaliśmy jedno zero. Teraz przecinek przesuniemy więc o jedno miejsce. Przesuwamy o jedno miejsce, bo dopisaliśmy jedno zero. Zobacz, co otrzymaliśmy: 24 i zero dziesiątych. To jest taka sama liczba, jak w wyniku. Właśnie w taki sposób można szybko pomnożyć dowolną liczbę dziesiętną przez 10. Teraz obliczmy, ile to jest 2,4 razy sto. Zatrzymaj lekcję i spróbuj zrobić to samodzielnie. Wykorzystaj poznane metody. Możemy to zrobić tak, że zapominamy na chwilę o przecinku i mnożymy liczbę 24 przez 100. Otrzymujemy 2400. Zapiszę tę liczbę tutaj. Tutaj mam jedną cyfrę po przecinku. W tej liczbie zapiszę więc przecinek tak, abyśmy tutaj również mieli jedną cyfrę po przecinku. 2,4 razy 100 to 240. Możemy to też zrobić tak: Liczba dziesiętna, którą mnożymy to 2,4. Mnożymy ją przez 100. Liczba 100 ma dwa zera. Do liczby 2,4 dopisujemy więc w pamięci dwa zera. Skoro teraz dopisaliśmy dwa zera, to przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo. Zobacz: otrzymaliśmy taką samą liczbę: 240. 2,4 razy 100 to 240. Teraz zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie pomnożyć liczbę 2,4 przez 1000. Można zapomnieć o przecinku, pomnożyć liczbę 24 przez 1000 i otrzymać 24 tysiące, zapisać tę liczbę w tym miejscu, a przecinek ustawić tak, abyśmy mieli jedną cyfrę po przecinku. 2,4 razy 1000 to 2400. Możemy to też zrobić inaczej. Teraz mnożymy liczbę 2,4 przez 1000. Liczba 1000 ma 3 zera. Do liczby 2,4 dopisujemy więc w pamięci trzy zera. Skoro dopisaliśmy trzy zera, to przecinek przesuwamy teraz o trzy miejsca w prawo. Jaką liczbę otrzymaliśmy? 2400. Dokładnie taki jest wynik mnożenia tych dwóch liczb. Teraz mamy takie zadanie. Oblicz bez pomocy kalkulatora. Pierwszy przykład to 6,8 razy 10. Gdy mnożymy przez 10, to przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo. Zapisuję więc liczbę 68. W tym miejscu mogę postawić przecinek, a tutaj zapisać zero. Specjalnie powiedziałem słowo „mogę”. Zwróć uwagę, że 68 i zero dziesiątych to inaczej 68. Spójrz na kolejny przykład. Tutaj mnożymy 12 i 635 tysięcznych przez 10. Mnożąc przez 10 przesuniemy przecinek o jedno miejsce w prawo. Otrzymamy liczbę 126 i 35 setnych. W kolejnym przykładzie mnożymy liczbę 12 i 35 setnych przez 100. Liczba 100 ma 2 zera, więc przesuniemy przecinek o dwa miejsca w prawo. Przecinek znajdzie się za piątką. Zapisuję więc liczbę 1235. Znowu mogę tutaj postawić przecinek, a tutaj zapisać zero. 1235 i zero dziesiątych to inaczej 1235. Obliczmy jeszcze ostatni przykład. 13,4 razy tysiąc. Tutaj przesuniemy przecinek aż o trzy miejsca w prawo. Zwróć jednak uwagę, że brakuje tutaj cyfr. Za czwórką mogę dopisać tyle zer, ile chcę. Wystarczy jednak zapisać tyle zer, ile ma liczba 1000, czyli trzy. Otrzymamy takie mnożenie. Teraz przesunę przecinek o 3 miejsca w prawo. Otrzymam 13400 i zero dziesiątych. Ta liczba to jest to samo, co 13400. Mnożenie liczb dziesiętnych przez 10, 100 lub 1000 polega na sprawnym przesuwaniu przecinka o odpowiednią liczbę miejsc w prawo. Gdy mnożysz przez 10, przecinek przesuwasz o jedno miejsce w prawo. Gdy mnożysz przez sto – o dwa miejsca, a przy mnożeniu przez 1000 – o trzy miejsca. Łatwo zapamiętać: tyle miejsc, ile zer ma dziesiątka, setka lub tysiąc. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o działaniach na liczbach dziesiętnych oraz do zasubskrybowania naszego kanału.

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by

Ćwiczenia

Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.