Dzielenie liczb dziesiętnych przez liczby naturalne

Playlista: Działania na liczbach dziesiętnych 2

Z tego filmu dowiesz się:


  • jak dzielić w pamięci liczby dziesiętne przez liczby naturalne,
  • w jakich sytuacjach można potrzebować dzielenia liczb dziesiętnych przez liczby naturalne.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Anna Grabek

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Valeriia Malyk, Katarzyna Iżycka

Korekta: Małgorzata Załoga

Produkcja


Katalyst Education

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Google Classroom
Microsoft Teams

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Link do tej strony
Link do filmu na YouTube

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Podczas tworzenia lekcji bardzo się cieszymy gdy możemy ci pokazać zastosowanie pewnej umiejętności w życiu codziennym. Dzielenie liczb dziesiętnych przez liczby naturalne jest jedną z nich. Przydaje się zwłaszcza wtedy, gdy chcemy obliczyć, który produkt bardziej opłaca się kupić. Wyobraź sobie, że jesteś w sklepie i kupujesz trzy batony. Płacisz za nie 12,60. Jak obliczyć, ile kosztuje jeden baton? Aby odpowiedzieć na to pytanie wystarczy cenę trzech batonów czyli 12,60 złotego, podzielić przez 3. 12,60 zł płacimy za trzy batony. Zwróć uwagę, że mamy tutaj dzielenie liczby dziesiętnej przez liczbę naturalną. W takim przypadku najpierw sprawdzamy czy da się podzielić całości przez liczbę naturalną i oddzielnie część ułamkową przez liczbę naturalną. Zobacz: 12 i 60 setnych złotego to inaczej 12 zł i 60 gr. Zarówno liczbę 12 podzielimy przez 3, jak i 60 podzielimy przez 3. Zapisujemy to w taki sposób: w nawiasie 12 zł dodać 60 gr i poza nawiasem podzielić przez 3. Taki zapis oznacza, że oddzielnie dzielimy złotówki przez 3 i do tego dodajemy wynik dzielenia groszy przez 3. Ile to jest 12 zł podzielić przez 3? 4 złote. A ile to jest 60 groszy podzielić przez 3? 20 groszy. Otrzymujemy 4 zł dodać 20 groszy. 4 złote dodać 20 groszy to 4 zł i 20 gr. Ta kwota zapisana w postaci liczby dziesiętnej to inaczej 4 i 20 setnych złotego. Tyle kosztuje jeden baton. Zapiszę to w tym miejscu. 4 i 20 setnych złotego. To samo dzielenie możemy wykonać jeszcze innym sposobem. Zamieńmy tę kwotę wyłącznie na grosze. Zobacz: tutaj mamy 12 złotych. 12 złotych to inaczej 12 razy 100 groszy ponieważ jedna złotówka ma 100 groszy. Otrzymamy 1200 groszy. Do tego mamy jeszcze 60 groszy. 12 i 60 setnych złotego to inaczej 1260 groszy. Teraz dzielimy 1260 przez 3. Możemy to zrobić w pamięci albo pisemnie. Zobacz: 1260 to inaczej 1200 i 60. 1200 podzielić przez 3 to 400. 60 podzielić przez 3 to 20. Otrzymujemy 420 groszy. Zamieńmy tę kwotę na złotówki. 400 groszy to inaczej 4 złote i do tego mamy jeszcze 20 groszy. Jeden baton kosztuje 4 zł i 20 gr. 4 złote i 20 groszy to jest to samo co 4 i 20 setnych złotego. Właśnie tyle kosztuje jeden baton. Teraz porównamy sobie wyniki kilku działań. Zaczniemy od takiego. Przed chwilą obliczyłem że 1260 podzielić przez 3 to 420. Ale spójrz na takie działanie: 126 i zero dziesiątych podzielić przez 3. Zwróć uwagę, że liczby, które biorą udział w tym dzieleniu mają takie same cyfry, jak liczby, które biorą udział w tym dzieleniu. Jedyna różnica jest taka, że pomiędzy cyframi 0 i 6 wstawiono przecinek w tym miejscu. W taki sposób otrzymano liczbę 126 i zero dziesiątych. Pokażę ci, jak teraz wykorzystać wynik tego dzielenia, aby uzyskać wynik tego dzielenia. Zapomnij na chwilę o tym przecinku. Otrzymasz liczbę 1260. 1260 podzielić przez 3 to 420. Pamiętaj jednak, że chcemy podzielić 126 i zero dziesiątych przez trzy. Zobacz: ile cyfr ma ta liczba po przecinku? Jedną cyfrę. Musimy więc postawić przecinek w wyniku w taki sposób abyśmy również po przecinku mieli jedną cyfrę. Odliczamy od prawej strony. Tutaj mamy pierwszą cyfrę przecinek musimy postawić więc w tym miejscu Do szybkiego sprawdzania, czy twój wynik jest poprawny, możesz wykorzystać kalkulator. Sprawdźmy, ile to jest 126 i zero dziesiątych podzielić przez 3. Zobacz: otrzymaliśmy 42. Wiesz już, że 42 i zero dziesiątych to jest właśnie 42. Widzisz, że to dzielenie wykonaliśmy poprawnie. Zwróć uwagę, że w tym przykładzie mamy 0 części ułamkowych. 126 i zero dziesiątych to po prostu 126. Gdy liczbę 126 podzielimy przez 3, otrzymamy 42. Gdy w liczbie, którą dzielimy, mamy 0 części ułamkowych to możemy po prostu pominąć przecinek i to zero. Otrzymamy dzielenie liczby naturalnej przez liczbę naturalną. Spójrz teraz na takie działanie. 12 i 60 setnych podzielić przez trzy. To dzielenie również obliczyłem w tej lekcji. Wynikiem tego dzielenia jest liczba 4 i 20 setnych. Pokażę ci teraz coś fajnego. Zapomnij na chwilę o tych przecinkach. Zobacz: mamy tutaj 1260 podzielić przez 3. Wiesz już, że wynikiem tego dzielenia jest liczba 420. W tym miejscu postawię teraz przecinek. Mamy tutaj 12 i 60 setnych. W tej liczbie mamy dwie cyfry po przecinku. Spójrz teraz na wynik. Skoro tutaj mamy dwie cyfry po przecinku to w wyniku również chcielibyśmy mieć dwie cyfry po przecinku. To gdzie powinienem postawić przecinek? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Odliczam dwie cyfry od prawej strony. Jeden, dwa. Przecinek stawiam w tym miejscu. Tutaj też mam dwie cyfry po przecinku. Sprawdźmy na kalkulatorze czy nasz wynik jest poprawny. Podzielmy więc 12 i 60 setnych przez 3. Otrzymaliśmy 4 całe i dwie dziesiąte. Wiesz już, że na końcu liczby dziesiętnej możemy dopisać tyle zer, ile chcemy. Dopiszę tutaj jedno zero. Widzisz, że mamy taką samą liczbę, jak tutaj. Nasz wynik jest poprawny. Obliczmy teraz wynik takiego dzielenia. Jeden i 260 tysięcznych podzielić przez trzy. Zapominamy na chwilę o przecinku. Otrzymujemy 1260 podzielić przez trzy. Wynikiem takiego dzielenia jest liczba 420. Pamiętam o tym, że na początku dzieliliśmy liczbę jeden i 260 tysięcznych. Tutaj mam 3 cyfry po przecinku. Muszę więc postawić przecinek w wyniku tak abyśmy również tutaj mieli trzy cyfry po przecinku. Liczę od prawej strony: jeden, dwa, trzy. Przecinek stawiam tutaj. Skoro nie mam więcej cyfr to w tym miejscu wpisuję 0. Otrzymaliśmy 0 całych i 420 tysięcznych. 1 i 260 tysięcznych podzielić przez 3 Ile to jest? Otrzymaliśmy 42 setne. Wiesz już, że na końcu liczby dziesiętnej możemy dopisać tyle zer, ile chcemy. Dopiszę tutaj jedno zero. Widzisz, że mamy taką samą liczbę, jak tutaj. Nasz wynik jest poprawny. Przećwiczmy sobie umiejętność dzielenia liczb dziesiętnych przez liczby naturalne. To jest pierwszy przykład. 2,1 podzielić przez 3. Jak to robimy? Zapominamy na chwilę o przecinku. Dzielimy liczbę 21 przez 3. Otrzymujemy 7. Zapisuję więc 7. Pamiętaj jednak że dzieliliśmy liczbę 2,1 przez 3. Tutaj mamy jedną cyfrę po przecinku. Chcemy, aby w wyniku również była jedna cyfra po przecinku. Tutaj stawiam więc przecinek a w tym miejscu wpisuję zero. 2 i 1/10 podzielić przez 3 to 7/10. To teraz obliczmy, ile to jest 36 setnych podzielić przez sześć. Znowu zapominamy o przecinku. Tym razem go nie zamaluję. Nie musimy tego wcale robić. Gdy zapomnimy o przecinku otrzymamy 36 podzielić przez 6. 36 podzielić przez 6 to 6. Zapisuję więc 6. Zobacz: tutaj po przecinku mamy dwie cyfry. Tutaj mam tylko jedną cyfrę. Przed szóstką mogę dopisać zero. Teraz mam tutaj dwie cyfry. W tym miejscu wstawiam więc przecinek. Przed przecinkiem muszę zapisać jeszcze jedno zero. 36 setnych podzielić przez 6 to 6 setnych. Pokażę ci teraz bardzo interesujące zastosowanie tego, co już znamy. Zobacz: tutaj mamy takie dzielenie. Jeden podzielić przez 25. Jak to policzyć? Wiesz już że 1 to inaczej 1 i zero setnych. Podzielmy więc 1 i 0 setnych przez 25. Najpierw zapominamy o przecinku. Otrzymujemy: 100 podzielić przez 25 a to jest 4. Zapisuję więc 4. Zobacz: tutaj mam dwie cyfry po przecinku. Chciałbym w wyniku również mieć dwie cyfry po przecinku. Tutaj mam tylko jedną cyfrę. Przed czwórką dopisuję zero. Teraz mam dwie cyfry. W tym miejscu stawiam przecinek a przed nim zapisuję jeszcze jedno zero. Jeśli jedną złotówkę podzielę po równo pomiędzy 25 osób, to każda z nich otrzyma 4/100 złotówki. Złotówka ma 100 groszy więc każdy otrzyma 4 grosze. Za 4 kg proszku Biel zapłacimy 40 i 80/100 złotego. Za 3 kg proszku Czyścioch zapłacimy 32 i 70/100 złotego. Który proszek bardziej opłaca się kupić? Aby odpowiedzieć na to pytanie wystarczy cenę proszku podzielić przez liczbę kilogramów. Wtedy dowiemy się, ile kosztuje 1 kg proszku. Najpierw podzielmy 40,80 przez 4. Zapominamy na chwilę o przecinku. Otrzymujemy 4080 podzielić przez 4. 4000 podzielić przez 4 to 1000. 80 podzielić przez 4 to 20. Otrzymujemy 1020. Zobacz: tutaj mamy dwie cyfry po przecinku. Wynik ma również mieć 2 cyfry po przecinku. Odliczamy od prawej strony: jeden, dwa. W tym miejscu wstawiam przecinek. To jest cena za 1 kg proszku Biel. Teraz podzielmy cenę, którą zapłacimy za 3 kg proszku Czyścioch. Znowu zapominamy o przecinku. Otrzymujemy 3270 podzielić przez 3. 3000 podzielić przez 3 to 1000 a 270 podzielić przez 3 to 90. Otrzymujemy 1090. Tutaj mam dwie cyfry po przecinku. W wyniku też chcę mieć dwie cyfry po przecinku. Tutaj stawiam przecinek. To jest cena za 1 kg proszku Czyścioch. To który proszek bardziej opłaca się kupić? Bardziej opłaca się kupić proszek Biel ponieważ 1 kg kosztuje 10,20 złotego. To mniej niż 10,90 złotego. Gdy chcesz podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną w pierwszej kolejności wykonaj dzielenie liczb nie zważając na przecinek. Następnie sprawdź, ile cyfr po przecinku ma dzielna i tyle samo cyfr oddziel przecinkiem w wyniku. Wstawiając przecinek, cyfry odliczaj zawsze od końca. Dzięki tej playliście dowiesz się wszystkiego na temat mnożenia i dzielenia liczb dziesiętnych. Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej stronie internetowej: pistacja.tv

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by

Ćwiczenia

Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.